安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

安庆二中高二10月阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） L.已知四边形ABCD,O为空间任意一点，且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是( A空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 2.若A(-1,0,2),B(L,4,10)在直线1上，则直线1的一个方向向量为() A(L,2,4) B.(1,4,2) C.(21,4) D.(4,21) 3.若一圆的圆心坐标为(2，-3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是 () A.(x-2+(y+32=13 B.(x+2}'+(y-3=13 C.(x-2}+(y+3}=52 D.(x+2}+(0y-3}=52 4已知空间向量ad,c满足a+b+c=0,d=26=3,G=4,则a与6的夹角为（ A30° B.45 C.60° D以上都不对 5.若两直线1，山2的倾斜角和斜率分别为a1,a2和k,k2·则下列四个命题中正确的是() A若g1<a2,则k1<k B.若a1=a2,则k=k2 C.若k<k2,则a1<2 D.若k1=k2,则a=C2 6.在一平面直角坐标系中，已知4(-1,6)，B(2,6,现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角， 则折叠后A,B两点间的距离为( A27 B.N41 C.17 D.35 7.设A(-2,2),B(1,),若直线1：π+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是 () 4(oa[c(。[层）n[2引 8.已知a=自，2,2以6=(2,1)，则向量6在ā上的投影向量为( B(244 c(.21, 9'9'9 3'3'3 n 9.已知直线1过直线L:x-2y+3=0与直线↓：2x+3y-8=0的交点Q,且点P(0,4)到直 线1的距离为2，则这样的直线1的条数为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知直线ax+by+1=0和直线ax+by+1=0都过点A(2,1),则过点(a,h)和点 ?(a,b)的直线方程是() A2x+y+1=0 B.2x-y+1=0 C.2x+y-1=0 D.x+2y+1=0 11,已知m∈R,动直线←x+my-1=0过定点A,动直线l2:r-y-2m+3=0过定点B, 若（与马交于点P(异于A,B两点），则PA+PB的最大值为() A.5 B.25 C.10 D.2√10 12.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动，1=x2+y2+12x-12y-150-a,且1的最大 值为6，若a,b∈R,则1+的最小值为) a+l b A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为 14.已知点A(0,1),点B在直线1：x+y=0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般 式方程为 15.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，平面AB,C与平面ACD之间的距离 为 16.如图，己知三棱锥A-BCD的所有棱长均相等，点E 满足CE=3EB,点P在棱AB上运动，设E即与平面BCD 所成的角为0，则sin0的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)已知两直线：m+8y+n=0和L2:2x+my-1=0,试确定m、n的值，使： (1)与相交于点P(m,-): (2)4%2: (3)(⊥马2，且在y轴上的截距为-1. 18.(12分)已知点A(包，-2)，B(-1,4),求：(1)过点4，B且周长最小的圆的标准方程： (2)过点A,B且圆心在直线2-y-4=0上的圆C的标准方程. 19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥AB,AC=AB=4,A4=6点E、F A 分别为CA、AB的中点 B (1)证明：EF11平面BCCB: C (2)求BF与平面AEF所成角的正弦值. 20.(12分)在AMBC中，已知A1,1),B(3,-2). (1)若直线1过点M(2,0),且点A,B到1的距离相等，求直线I的方程： (2)若∠C的角平分线所在的直线方程为x+y-3=0,求直线BC的方程. 21.(12分)己知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0. (1)证明：直线恒过定点： (2)m为何值时，点(3,4)到直线的距离最大，最大值为多少？ (3)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求△MOB面积的最小值及此时直线的 方程 22.(12分)如图，四面体ABCD中，△MBC是正三角形，△MCD是直角三角形， ∠ABD=∠CBD,AB=BD D (1)证明：平面ACD⊥平面ABC: (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面 体ABCD分成体积相等的两部分，求平面DAE与平面 A AEC夹角的余弦