上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

七宝中学2023学年第一学期高二上数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 在等比数列中，若，则公比______． 2. 若存在，则实数取值范围是______. 3. 已知四面体分别是的中点，且，，，则用表示向量______． 4. 已知数列是公差不为零等差数列，成等比数列，则=___ 5. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________． 6. 能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等比数列是__________．（写出数列的通项公式） 7. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是______． 8. 在共有2023项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式______成立． 9. 长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合中元素的个数为____________个. 10. 年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为________. 11. 已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则______． 12. 如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论： （1）三棱锥的体积为定值； （2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2； （3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段； （4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有______．（填写所有正确结论的序号） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 14. 已知等比数列，是方程两个实数根，则的值为（ ）． A. B. C. D. 15. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）． A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为的圆柱 D. 底面直径为，高为的圆柱体 16. 在数轴上，动点从原点出发往正向移动，动点从位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的倍，倍，令为第秒时A、B的中点位置，则（1）；（2）；（3）数列是一个等比数列；（4）；（5）．请问其中正确的选项是（ ）． A. （1）（4） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（5） D. （1）（3）（4）（5） 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 记为数列的前项和，已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，记，求数列的前项和． 18. 已知空间三点，，． （1）求的面积； （2）若向量，且，求向量的坐标． 19. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中8万吨垃圾以填埋方式处理，12万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加5万吨． （1）请写出今年起第n年用填埋方式处理垃圾量的表达式； （2）求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和； （3）预计今年起9年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾． 20. 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）． （1）； （2）若点为线段的中点，求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”． （1）若是“等比向量列”，为单位向量，求（用表示）； （2）若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，．求． （3）若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值． 七宝中学2023学年第一学期高二上数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】（答案不唯一） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答