精品解析：广东省梅州市蕉岭县蓝坊中学2023-2024学年高三上学期第三次质检数学试题

2023-2024学年第一学期蕉岭中学 高三级第三次质检数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 4. 已知角的终边过点，若，则实数m的值为（ ） A. B. 4 C. 或3 D. 或4 5. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机分配到A，B，C，D四个社区做环保宣传，每个志愿者只能去其中一个社区且每个社区只能安排一名志愿者，则甲不被分到A社区的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成．已知圆台的上、下底面直径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ） A B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据，，，，，的平均数和中位数相同 B. 数据，，，，，，，，的众数为 C. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取甲个体数为，则样本容量为 D. 甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组 10. 已知表示两条不同直线，表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知圆，直线，下列结论正确的是（ ） A 直线l恒过点 B. 若直线l平分圆C，则 C. 圆心C到直线l的距离的取值范围为 D. 若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为 12. 已知函数在上单调，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上. 13. 已知向量，，若，则________ 14. 的展开式中的系数为______. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则______. 16. 已知数列的前n项和为，，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且． （1）求角的大小； （2）若的外接圆面积为，求边上的中线长． 20. 已知函数，是上的奇函数，当时，取得极值． （1）求函数的单调区间和极大值； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； 21. 已知数列满足，，其中. （1）设，求证：数列是等差数列. （2）在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 22. 已知曲线C： （1）若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； （2）若，讨论的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期蕉岭中学 高三级第三次质检数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答. 【详解】解不等式，得，因此， 所以集合的子集个数为. 故选：C 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法求出，再根据共轭复数和复数减法的概念求解即可. 【详解】因为，所以，， 所以，， 故选：D 3. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式，与等差中项易得，由等差中项易得. 【详解】是等差数列，其前n项为， ， ，. 故选：A. 4. 已