精品解析：北京市汇文中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学学科 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8cm、5cm、3cm B. 6cm、8cm、15cm C. 8cm、4cm、3cm D. 4cm、6cm、5cm 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 如图，在和中，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明 ，这个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段DE交线段BC于点E，AB∥CD，若∠1=40°，∠3=60°，则∠2等于（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于内角 7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 8. 如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（　　） A. 70 B. 74 C. 76 D. 80 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________． 10. 若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于_____． 11. 一个十二边形的内角和是_______度，外角和是______度． 12. 如图，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为_________． 13. 下列式子中：①；②；③；④，能用平方差公式运算的是____________. 14. 教材中有如下一段文字： 如图，把一长一短两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形____全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）． 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法____（填“正确”或“不正确”） 15. 已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值是____________． 16. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__． 三、解答题：（第17题9分，第18题6分，第19-25题每题5分，第26-28题每题6分） 17. 计算： （1） （2）； （3）. 18. 因式分解： （1）； （2）. 19. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图2． ①在直线上取一点，连接； ②作平分线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ④作直线． 所以直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴________， ∴________， ∴．（________________________）（填推理依据）． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图求出P点的坐标． 22. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 23. 如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：是等边三角形； （2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：． 24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成