精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

天津一中 2023—2024—1高二年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第 Ⅰ卷 一． 选择题： （每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. “”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆C：，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（ ） A. B. C D. 7. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 8. 双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 10. 椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二． 填空题： （每小题4分， 共24分） 11. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________. 12. 若圆与双曲线渐近线相切，则双曲线的离心率为___________. 13. 直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_____ 14. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 15. 已知O为坐标原点，设，分别是双曲线左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则______. 16. 已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________. 三． 解答题：（本大题共4小题共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知圆C：，其中． （1）已知圆C与圆：外切，求m的值； （2）如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值． 18. 如图，已知四棱锥，，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为． （1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围， 20. 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、. ①求证：定值； ②求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中 2023—2024—1高二年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第 Ⅰ卷 一． 选择题： （每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，求出对应的的取值范围，综合可得结果. 【详解】由题意可知，，当时，则为钝角，且； 当时，此时，. 综上所述，直线的倾斜角的取值范围为. 故选：D. 2. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D