山东省青岛市四区2023-2024学年高三上学期期中学业水平检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学试题 本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意水项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2。回答选择题时，速出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的客案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将容案写在客题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.设集合M={2,4,6,8,10},N={x|y=ln(6-x)》,则M∩N= A.{2,4,6,8,10)B.{2,4,6,8 C.2,4,6 D.2,4 2.已知平面向量a=0,2),b=(3,4),c=0,1+2),且c⊥(a+b),则t= C.6 D.-6 3已知os0=},9e0,对，则m20 24 c. 24 4.若正实数a,b满足a+b=2,则 A 上+有最大值 B,ab有最小值 a b C.√a+√b有最大值 D.a2+b2有最大值 5.已知平行四边形ABCD满足BD=2,2AD·AB=|BCP,则|AB引= A.1 B.2 C.3 D.4 6.高为h的密闭圆锥容器中有一部分水，当该容器底面放在水平面上时水面高度为片，当该容 器顶点在水平面上且底面与水平面平行时，水面高度为九，若h+乃=h,则h:九= A.4 B.3 c.迈 D,2 7,已知命题“30e(0,孕，使得a> sine cos 一”为假命题，则a的取值范围为 A.（-0,2W2] B.(0,2W2] C.[22,+o) D.(22,+o) 8.已知a-,b=co0s3,c=3sim3,则 18 3 A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 高三数学试题第1页（供4页） 二、多项逃择题：木题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个逃项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分逃对的得2分，有选错的得0分。 9,设函数f(x)=ln(cos2x),则 A.f(x)为奇函数 B.∫(x)的最小正周期为π C.f(x)存在零点 D,f(x)存在极值点 10.正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，则 A.直线EF∥平面ABCD B.EF⊥AC C,异面直线EF与直线DC所成角的大小为60° D.平面BCD到平面BAD的距离等于EF 11.设函数f(x)=sinx-Cosx,则 A,()的图象关于x=”对称 d B.函数y=∫(x)的最小正周期为元 C.将曲线y=八)上各点横坐标变为原来的2倍，再将曲线向左平移个单位，得到西 数y=2sin若的图象 D.函数y=/)+cos水5sinx+c0s)的最大值为1+日 12.已知平面向量a,6,c(c+0)满足a==2,a-1=22,(a-而c=0.则 A.a⊥b B.<a,c>=<i,c> c.|c-2a+lc-b125 D.向量日=a+巧，a-0=间，则+P+子的最小值为号 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.曲线f(x)=e2-过原点的切线方程为 14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)+f(2-x)=4,则f(3)= In(-x)l,x<0 15. 已知函数∫(x)= <x, 0≤x≤1，f(x)=m有四个解，x3,3,x(名<3<<x), (x x>1 则4+x的最小值为 16.在△ABC中，AB=2√，BC=25,AC=2W0,将△ABC各边中点连线并折成四 面体，则该四面体外接球直径为， ；该四面体的体积为 (本小题第一空2分，第二空3分) 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或额算步巢。 17.(10分) 如图，在四搜维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2,BC=4,PA=PD=2√反， CD⊥PA,M为线段BC的中点. (I)证明：平面ABCD⊥平面PAD; (2)求平面PDM与平面PCD夹角的余弦值. 18.(12分) 已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+4 sin Asin BcosC=0, 且c2=3ab. (1)求角C; (2)设函数f国=si加@x+PXocN,pk经)在区间写孕上单，调fC)=-·求p, 19.(12分) 已知函数f(x)=ax-lnx. (1)求函数f(x)的单调区间； (②)若存在a>0,使得因≥号+b对任意xE0,四成立，求实数b的取值范图。 高三数学试题第3页（共4页） 20.(1