精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

秘密★启用前 2023-2024学年度第一学期第二次质量检测试题 高二数学 答卷注意事项： 1．学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2．填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3．答题时字迹要清楚、工整 4．本卷共22小题，总分为150分. 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 已知点，，且满足，则点Q坐标为（ ）． A B. C. D. 3. 过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 4 C. －2 D. 0或4 5. 已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ） A 4 B. 3 C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆心坐标为 B. 圆的半径为3 C. 直线与圆相交 D. 圆上的点到直线的距离最大值为 10. 已知向量，向量与平行，向量与垂直，则（ ） A. B. C. 的模为5 D. 向量与的夹角为 11. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. （多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到直线的最小距离为 B. 圆上的点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则______． 14. 如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m. 15. 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______. 16. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则= . 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18-22题每题12分） 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为． 19. 已知点，直线．不论取何值，直线过定点． （1）求点的坐标，及点 到直线距离的最大值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值． 20. 已知圆与圆相交于A，B两点. （1）求直线的方程； （2）求经过A，B两点且面积最小圆的方程； （3）求圆心在直线上，且经过A，B两点圆的方程. 21. 在正四棱柱中，，为的中点． （1）求直线与平面所成的角； （2）求异面直线与所成的角； （3）求点到平面的距离． 22. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线． （1）证明：平面； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 2023-2024学年度第一学期第二次质量检测试题 高二数学 答卷注意事项： 1．学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2．填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3．答题时字迹要清楚、工整 4．本卷共22小题，总分为150分. 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析