精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年 九年级上学期期中数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上 1. 二次函数的图象开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2. 点关于坐标原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中有四个点，其中恰好有三个点在二次函数图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线与轴交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 7. 教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（ ） A. x（x+1）=240 B. x（x﹣1）=240 C. 2x（x+1）=240 D. x（x+1）=240 8. 已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A. a=﹣3，b=1 B. a=3，b=1 C. ，b=﹣1 D. ，b=1 9. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.3＜x＜1.4 C. 1.4＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜1.6 11. 如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点；恰好落在线段上，则线段的长为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 若是一元二次方程一个根，则的值是_____________． 14. 已知m、n是一元二次方程的两根，则的值为 _______． 15. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作轴于点P，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最大值为_________． 三、解答题：（9个小题，共98分） 17. 解方程：． 小明的解答如下： 解：方程两边除以得：， ∴原方程的解为：． 小明的解法正确吗？如果不正确，请写出你认为正确的解答过程． 18 解方程： （1）； （2）． 19. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车辆，4月份销售了辆． （1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于元，该商城购进A型车不超过多少辆？ 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 21. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 22. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表： 售价(元/件) 50 60 70 周销售量(件) 80 60 40 周销售利润(元) 800 1200 1200 注：周销售利润周销售量(售价进价)． （1）写出关于