精品解析：山西省山西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

山西大学附中 2023~2024学年第一学期高一期中考试 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：李夏 审题人：武海瑞 一．选择题：本小题8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，使得”，则命题p否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 3. 已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 或2 4. 已知是实数，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C D. 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在R上为减函数，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本小题4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数则（    ） A. B. C. 的最小值为-1 D. 的图象与x轴有2个交点 11. 已知关于的不等式 的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 12. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三．填空题：本题共4 小题，每小题4分，共16分． 13. 设，则________． 14. 函数的单调递增区间是__________. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是______． 四．解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知不等式的解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明． 19. 已知函数. （1）当a=2，时，求函数f(x)的值域； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值. 20. 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西大学附中 2023~2024学年第一学期高一期中考试 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：李夏 审题人：武海瑞 一．选择题：本小题8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的运算法则即可得出结果. 【详解】由补集的定义可知，， 故选：A． 2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合” 【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，， 故选:：C． 3. 已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或. 若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去； 若，则，函数在上为减函数，符合题意； 所以实数的值是. 故选：B. 4. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【