精品解析：北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023北京三十五中高二（上）期中 数学 2023.11 行政班________教学班________姓名________学号 试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟． I卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处） 1. 过点且与直线垂直直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 圆的半径为 A. B. C. D. 4. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（ ） A B. a C. D. 6. 直线截圆得到的弦长为 A B. C. D. 7. 已知平面，，直线，如果，且，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 9. 已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为（x－a）2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（ ） A {1，－1} B. {3，－3} C. {1，－1，3，－3} D. {5，－5，3，－3} 10. 在空间直角坐标系中，已知，，其中，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 II卷 二．填空题（共5个小题，每题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应的题号处．） 11. 已知两条直线和互相垂直，则a等于________． 12. 已知正三角形ABC的边长为4，则以点B，C为焦点，经过点A的椭圆标准方程为________． 13. 点关于直线的对称点为，则点的坐标为________． 14. 已知，，若，则的取值范围是________． 15. 已知曲线C：，下列说法正确的有________． ①曲线C关于y轴对称； ②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3； ③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数； ④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点． 三．解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应的位置．） 16. 已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目． 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 17. 在平面直角坐标系中，已知，，，线段AC的中点为M. （1）求过点M与直线BC平行的直线方程； （2）求△ABC面积. 18. 如图，四边形为正方形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上． （1）求圆C的方程； （2）直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程； （3）直线经过点，且与圆C相切，求直线的方程． 20. 如图：在直三棱柱中，，，，M是的中点，N是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求：二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由． 21. 对任意正整数n，记集合，．，，若对任意都有，则记． （1）写出集合和； （2）证明：对任意，存在，使得； （3）设集合．求证：中的元素个数是完全平方数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京三十五中高二（上）期中 数学 2023.11 行政班________教学班________姓名________学号 试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟． I卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处） 1. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直设出直线方程，代入，求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入，得，解得， 所以与直线垂直的直线方程为 故选：D. 2. 若，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量共线条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，向量，， 因为，可得，即，解得. 故选：B. 3. 圆的半径为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得