精品解析：浙江省杭州市滨江区杭州江南实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 已知，则的值是　　 A. B. C. D. 2. “明天是阴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 3. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（　　） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，D，E是上两点，连接，并延长交于点A，连接，．如果，那么的度数为（　　） A B. C. D. 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似是 A. B. C. D. 9. 如图，在中，弦，，，，，则的半径为（　　） A. B. C. D. 10. 二位同学在研究函数（a为实数，且）时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根．则（　　） A. 甲、乙的结论都错误 B. 甲的结论正确，乙的结论错误 C. 甲、乙的结论都正确 D. 甲的结论错误，乙的结论正确 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分.） 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____． 12. 点为线段的黄金分割点，，且，则的长为___________． 13. 游客甲与游客乙将游玩杭州西湖中“三潭映月，平湖秋月，曲院风荷"这三景中的一景，求他们游玩同一景点的概率______． 14. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③当时，y随x的增大而减小；④当时，．其中正确的序号有 _____． 15. 如图，将一块长为4 cm，宽为3 cm长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π) 16. 如图，菱形中，，E为边上一点，将沿折叠，点B的对应点为点F，交于G，交于H，若，则_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 有三张正面分别标有1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余都相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求卡片上的数字是偶数的概率． （2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回洗均匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率． 18. 图，在矩形中，点E在边上，，垂足为F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 19. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为．以所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如果隧道是双向通道，现有一辆货车高，宽，这辆货车能否通过该隧道？请通过计算进行说明． 20. 如图，在中，是直径，弦，垂足为点E，连结，． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分弓形面积． 21. 如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，,顶点为 D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）． （1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标； （2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长． 22. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E， （1）求证：CE＝CD． （2）若AB＝5，BC＝，求AD的长． 23. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求的值． （2）当时，求的最小值． （3）当时，的最大值为，最小值为，且，求的值． 24. 如图1，已知中，A是的中点，弦与交于点E． （1）求证：． （2）如图2，若M为上的动点，（不与B、C重合），交于N，弦，． ①当M在上运动时，问和中有没有值保持不变？若保持不变，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值． ②若F是延长线上一点，交于G，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$