福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

黎明中学2023-2024第一学年高二期中考试 (高二数学)试题（卷）燕 试题范围：选择性必修1第一章、第二章和解三角形 考试时间：120分钟总分值：150分 第1卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.向量a=(2x1,3),b=(1,-2y,9),若a%,则(） D.x=y=1 2.已知直线1：3x+y-1=0,若直线4与4垂直，则4的倾斜角为() A.30° B.60°C.120°D.150° 3.“m=-2"是“直线4：mx+4y+2=0与直线马2：x+my+1=0平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在三棱锥O-ABC中，点P,Q分别是OA,BC 的中点，点D为线段PQ上一点，且PD=2DO,若记 0A=a,O=i,0C=c,则oD等于() A.1a+1 3a+ b+ -a+-b+-G C. 6 0.++5 5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则 圆C的方程为。 A、(x+1)2+(y-102=2 B、(x-1)2+(y+1)2=2 C、(x-1)2+0y-1)2=2 D、(x+I)2+y+1)2=2 高二数学1 6.如图在平行六面体ABCD-AB,C,D中，底面ABCD是 D 边长为1的正方形，侧棱A4=2且∠AAD=∠AAB=60° 则AC=() A.2W5B.V10 c.25D.14 7.己知直线：ax+by+1=0,圆C:x2+y2+4x+2y+1=0,若圆C上存在两点关于直 线1对称，则(a-2)+(b-7)的最小值是() A.5 B.√5 C.25 D.20 8.太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太 极图”如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一 个半径为2的圆，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界 为一个半圆，己知直线：y=a(x-2).给出以下命题： ①当a=0时，若直线/截黑色阴影区域所得两部分的面积 分别记为S,S2(S,≥S2),则S:S2=3:1: ?当a=时，直线1与黑色阴影区域有1个公共点： (3当a∈[0，时，直线1与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是() A.①②B.①③C.②③ D.①②③ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法中，正确的有() A.直线mx+y+1=0(m∈R)必过定点(0，-1) B.直线3x-y-2=0在y轴上的截距为-2 高二数学2 C.直线V5x-y+1=0的倾斜角为120° D.点(5，-3)到直线y+2=0的距离为7 10.下面四个结论正确的是（) A.已知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量为(1,2,2) A.若对空间中任意-点0，有O丽-oi+05+Cc,则P,A,B,C四点共面 C.已知{a,石，c是空间的一组基底，若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一组基底 0.若直线1的方向向量为8=（化03），平面a的法向量云-(2,0，)， 则直线l⊥a 11.己知A(-2,),B(1,1),且点P在直线1：x+y+3=0上，则() A.存在点P,使得PA=2 B.存在点P,使得PA⊥PB C.存在点P,使得2PA=PB D.PA+PB的最小值为√29 12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，则以下 正确的是() D A B P D A.当P在平面BCCB上运动时，四棱锥P-AA,D,D的体积不变 B.当P在线段4C上运动时，AP与4C,所成角的取值范围是后引 C,使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4V2 D.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PFII平面B,CD时，PF 长度的最小值是√5 高二数学3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-),且ab=8,则x的值为 14.在空间直角坐标系O2中，AB=(11,2),AC=(2,1,1),则点B到直线AC的距 离为 15.求过点P(4,-3)且与圆(x-)+(y-3)=9相切的直线方程为 16.在正方体ABCD-AB,CD,中，点P在线段B,C上运动，则直线CP与平面 AC,D所成角的正弦值的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本题10分)已知△ABC三个顶点