广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

1 2023 年秋学期九年级数学期中参考答案及评分说明 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B D A A B C A C 二、 填空题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 x=1 k>1 < 0 -6 416 1  a 三、解答题（本大题 8小题，共 72分） 19.（本题满分 6分） 解：由题意设函数的表达式是  21 8y a x   …………2分 把  0, 6 代入函数表达式得 8 6a    …………3 分 解得： 2a  …………5 分 则抛物线的函数表达式是  22 1 8y x   …………6分 20.（本题满分 6分） 解：（1）∵反比例函数 的图象上，y 随 x的增大而减小 ∴函数经过第一、三象限 …………3 分 （2）∵函数经过第一、三象限， ∴5-K﹥0， …………4 分 即 K﹤5 …………6分 21.（本题满分 10分） 解：（1）对二次函数 配方得： …………3 分 即 5 ky x   2 4y x x        22 24 4 4 4 2 4y x x x x x             22 4y x    2 ∴顶点坐标为（2，4），对称轴为直线 x=2 …………5 分 （2）列表得： …………7分 如图所示，描点，连线，画出函数图像， …………10分 22.（本题满分 10分） 解： （1）将 (1, 4)A 代入 1 ky x  得，4 1 k  解得 4k  …………1 分 反比例函数的解析式为 1 4y x …………2 分 又点  , 2B m  在 1 4y x 上 42 m    解得 2m   点 B的坐标为  2, 2  …………3 分 点 A和点 B在一次函数 2y ax b  上 4 2 2 a b a b       …………4 分 x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 0 … 3 解得 2 2 a b    …………5分 一次函数的解析式为 2 2 2y x  …………6分 综上可得 1 4y x  ， 2 2 2y x  （2）解： 1 2y y 时，反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知，当 < 2x  或0 1x  时， 1 2y y …………10分 23.（本题满分 10分） 解：（1）当 y＝0时，  210 5 6 6 x    解得： （舍去）， …………1分 …………2分 ∴点 D 的坐标为（11，0） ∴OD＝11m …………3 分 ∵从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同 ∴OC＝OD＝11m …………4分 ∴CD＝OC+OD＝22m …………5分 （2）∵ 10OE  ， EF OD 当 x＝10时，  21 1110 5 6=6 6y     …………7分 ∴点 F（10，116 ） …………9分 ∴雕塑 EF的高为 11 6 米． …………10分 11 x 112 x 4 24.（本题满分 10分） 解：（1）设y与x的函数关系式为 y=kx+b(k≠0)，把(56,128) 和(65,110)分别代入得： …………2 分 解得： 2 240 k b     …………4分 ∴y与 x的关系式为 2 240y x   …………5分 （2）由题意知： …………7 分 ∴W与 x的关系式为： ∴ 2 22 340 12000 2 85 2450W x x x       ( ) …………9分 ∴当 85x  时，W的值最大为 2450 元. …………10 分 25.（本题满分 10分） 解：（1）∵四边形 AOBC 为矩形 ∴AC∥x轴，BC∥y 轴 ∵点 C 坐标为（8，6），点 M为 BC 的中点，N在 AC 上 ∴点 M 坐标为（8，3），点 N的纵坐标为 6 …………2 分 将 M（8，3）代入 y＝ k x 中，得：k=3×8=24 …………3 分 故反比例函数表达式为 y＝ 24 x …………4分 （2）当 y=6 时，由 6＝ 24 x 得：x=4 ∴点 N 的坐标为（4，6） …………5分 ∵AN⊥y轴，BM⊥x 轴 56 128 65 110 k b k b      2( 50) ( 50) ( 2 240) 2 340 12000W x y x x x x