河南省新乡市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省新乡市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1．下面是人教版九上教材的部分图片，不是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 3．正十边形的中心角的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝46°（　　） A．58° B．76° C．84° D．92° 5．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　） 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780 击中靶心的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78 A．0.78 B．0.79 C．0.8 D．0.85 6．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得新抛物线顶点为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，6） C．（0，2） D．（0，﹣6） 7．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 8．△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列判断错误的是（　　） A．旋转中心是点C B．AC＝EC C．∠BCA＝∠DCE D．点D是AC中点 10．如图，矩形ABCD的宽为10，长为12，AE⊥BE，则CE最小值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．“画饼充饥”是　 　事件． 12．方程x2＝x的解是 　 　． 13．把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　． 14．点P（2，﹣1）关于原点对称的点Q的坐标是（b﹣1，a+3），则a+b＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解方程： （1）2x（x﹣1）＝1； （2）x2+8x+7＝0． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（4，1）、（6，3）． （1）建立平面直角坐标系，并直接写出点A坐标； （2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，画出△ADE； （3）求△ADE的面积． 18．河南樱桃，半壁江山在新安．新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”．村民组以原价30元/千克对外销售．为了减少库存，经过两次降价后，售价为每千克19.2元． （1）求平均每次降价的百分率； （2）因天气原因，现按照（1）的百分率进一步降价促销 19．如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　 　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 20．材料： 切弦亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦． 证明：为了说明切弦性质的正确性，补充证明过程． 已知：如图，P是⊙O外一点，　 　， 求证：　 　． 证明： 21．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，过程中离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m），图象是抛物线y＝a（x﹣1）2+11一部分． （1）运动员腾空后的最高点距离水平面 　 　m； （2）求y关于x的函数解析式； （3）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，将粮食磨碎．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，交AC延长线于点E，连接DA． （1）求证：∠F+2∠EAD＝90°； （2）若，求BF的长． 23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1． （1）求a和b； （2）抛物线与y轴交于点B，将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度，求m． 参考答案 一、选择题（每小题3分，