安徽省淮北市相山区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省淮北二中联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝3x2+1 D． 2．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，d＝9cm，则线段a的长度为（　　） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　） A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2 4．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．二次函数y＝ax2﹣4x+2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是12（　　） A．16 B．20 C．36 D．40 7．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，CE．则的值为（　　） A． B． C． D．2 8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 9．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为 　 　． 12．某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米　 　米． 13．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴 上，点B、D在函数 ，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，交DC于点E，DM⊥AN于点M，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，GH＝n． （1）∠DCN＝　 　． （2）线段CN的长为 　 　．（用含m，n的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 16．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）根据图象，完成下列填空： ①当x＞1时，y随x的增大而 　 　； ②当y＜0时，x的取值范围是 　 　． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC （1）求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点D为线段AC的黄金分割点（即AD2＝CD•CA）． 18．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． （1）若点（a2+1，﹣2a）是“完美点”，则a＝　 　； （2）已知某“完美函数”的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，点G，H分别在边EF，且EF∥BC，GH⊥BC，BE≥3AE，记窗框矩形ABCD的面积为s平方米 （1）求s关于x的表达式及自变量x的取值范围． （2）求s的最大值． 20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，并延长BF交CD的延长线于点G． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG； （2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长． 六、（本题满分12分） 21．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），与x轴相交于点C（﹣4，0）． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时