湖南省长沙市开福区湖南师大附中植基中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖南师大附中植基中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,8 D.8,8,8 2.已知等腰三角形的一个外角为130 ,则它的顶角的度数为( ) A.50 B.80 或50 C.70 或50 D.70 或80 3.如图,在 ACB的两边上分别取点A,B使得CA=CB,B处,一条直角边分别落在∠ACB的两边上,连接CP,则判定 ACP≌ BCP的依据是( ) A.AAS B.ASA C.SSS D.HL 4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个长方形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 5.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,BC,CD,EA,若∠BCD=100 ( ) A.280 B.260 C.240 D.220 6.如图,在 ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC=6cm,则S ABD:S ACD为( ) A.9:16 B.3:4 C.16:9 D.4:3 7.下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 8.x2+ax+9是一个完全平方式,a的值是( ) A.6 B.﹣6 C. 6 D.9 9.下列运算正确的是( ) A.2x2y+3xy=5x3y2 B.(﹣2ab2)3=﹣6a3b6 C.(3a+b)2=9a2+b2 D.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 10.如图,直线m表示一条河,M,N表示两个村庄,向两个村庄供水,现有如图所示的四种铺设管道的方案,则所需管道最短的方案是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 11.已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2021的值为 . 12.如图,在 ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D, ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 . 13.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数 度. 14.若3m=6,9n=2,则32m﹣4n+1= . 15.如图,关于 ABC,给出下列四组条件:①AB=AC,∠BAC=68 ;③AD⊥BC;④AD⊥BC,AD是BC边上的中线.其中能判定 ABC是等腰三角形的条件有 .(填序号) 16.如图,已知四边形ABCD中,AB=10cm,CD=12cm,∠B=∠C,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使 BPE与 CQP全等. 三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.计算: (1)3xy•(﹣2x3y)2 (﹣6x5y3); (2)(m+2)(m﹣2)﹣(m﹣1)2. 18.先化简,再求值:2x2y﹣[5xy2+2(x2y﹣3xy2+1)],其中x=4,y=﹣. 19.下面是小东设计的尺规作图过程. 已知:如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 , 求作:点D,使点D在BC边上,且到AB和AC的距离相等. 作法:①如图,以点A为圆心,任意长为半径画弧,AC于点M、N; ②分别以点M,N为圆心,大于,两弧交于点P; ③画射线AP,交BC于点D. 所以点D即为所求. 根据小东设计的尺规作图过程: (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP. 在 AMP与 ANP中, ∵AM=AN,MP=NP,AP=AP, ∴ AMP≌ ANP(SSS). ∴∠ =∠ . ∵∠ABC=90 , ∴DB⊥AB. 又∵DE⊥AC, ∴DB=DE( )(填推理的依据) 20.如图,在 ABC中,AE是∠BAC的角平分线,且∠B=40 ,∠C=60 21.已知:如图,F、C是AD上的两点,且AB=DE,AF=CD.求证: (1) ABC≌ DEF; (2)BC∥EF. 22.如图1,有一张长方形纸板,在它的四角各切去一个大小相同的正方形,制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒(如图2).如果纸盒的体积为(2a2b+ab2)立方厘米,底面长方形的宽为b厘米. (1)求这张长方形纸板的长; (2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸,请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸.(结果都用含a,b的代数式表示) 23.如图,在 ABC中,D为BC的中点,交AC