河南省驻马店市平舆县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 第1页（共3页） 2023—2024学年度上学期期中学情测评 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5CBCDC 6—10DDAAC 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11．（1，-2） 12．（-2，0） 13．y＝-(x +1)2＋5 14．8 15. y ＝- 12 (x-1)2 三、解答题（共75分） 16．（10分） （1）x1=1, x2=0 . （2）x1= -1 + 5 2 , x2= -1 - 5 2 . 17．（8分） 证明：连接OC，则OA=OC， ∴∠C=∠A. ∵OD //AC， ∴∠BOD=∠A，∠C=∠COD， ∴∠BOD =∠COD. ∴点D平分BC. 18．（9分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求 . （2）如图所示，△A2B2C2即为所求 . （3）三角形的形状为等腰直角三角形， OB = OA1 = 16 + 1 = 17， A1B = 25 + 9 = 34，即OB2 + OA112 = A1 B2， 所以三角形OA1B的形状为等腰直角三角形 . 19．（9分） 解：（1）点C的坐标为（0，5）. （2）二次函数的解析式为 y =- 54 x2 + 15 4 x + 5， y最大值 = 125 16 . 顶点坐标是( 3 2, 125 16 ). 20．（9分） 解: 设这个生物园垂直于墙的一边长为 x m，则 ì í î 12 - 3x ≤ 7, 12 - 3x > 0,解得 5 3 ≤ x<4. （1）由题意,得 x (12-3x)=9, 解得 x1=1(不符合题意,舍去), x2=3. ∴这个生物园垂直于墙的一边长为3m. （2）设围成生物园的面积为 ym2. 由题意,得 y =x (12-3x)=-3(x-2)2+12. ∴当 x =2时, y 最大=12,12-3x =6. ∴生物园垂直于墙的一边长为 2m，平行于墙的一边长为 6m时，围成生物园的面积最大， 最大面积为12m2. A C O D B y x A2 A B B2 C2 C1 O A1 B1 C －4 －2 －2 4 4 2 2 －4 九年级数学参考答案 第2页（共3页） 21．（10分） 解：（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A = ∠C. ∵将△ABC绕顶点 B逆时针旋转α度到△A1 BC1的位置， ∴A1B=AB=BC，∠A = ∠A1 = ∠C，∠A1BD = ∠CBC1. 在△BCF与△BA1D中， ì í î ï ï ∠C = ∠A1, BC = A1B, ∠CBF = ∠A1BD, ∴△BCF≌△BA1D， （2）四边形A1BCE的是菱形 . 理由如下：∵将△ABC绕顶点 B逆时针旋转α度到△A1 BC1的位置， ∴∠A1 = ∠A. ∵∠ADE = ∠A1DB，∴∠AED = ∠A1BD = α. ∴∠DEC = 180° - α，∵∠C = α，∴∠A1 = α， ∴∠A1BC = 360° - ∠A1 - ∠C - ∠A1EC = 180° - α， ∴∠A1 = ∠C = α，∠A1BC = ∠A1EC = 180° - α，∠A1 + ∠A1BC = 180°，∠C + ∠A1EC = 180°， ∴∠A1E⫽BC，∠A1B⫽EC， ∴四边形A1BCE是平行四边行， 又∵∠A1B = BC，∴四边形A1BCE的是菱形 . 22．（9分） 解：（1）连接PA过点P作PH ⊥ y轴于H. 则PA=PM=y，PH=x，AH=6-y， ∴PA 2 =AH 2 +PH 2 ， ∴y 2 =(6-y)2+x2， ∴12y =x 2 +36. ∴y = 1 12 x2+3. （2）由（1）知，D ( -2, 103 )，B ( 3, 3 3 4 )，C ( 0, 3 )， S△= S梯 - S△1 - S△2 = 1 2 ( 10 3 + 15 4 - 6 ) × 5 - 1 2 × 2 × 1 3 - 1 2 × 3 × 3 4 = 65 24 - 1 3 - 9 8 = 65 - 35 24 = 30 24 = 5 4 . 九年级数学参考答案 第3页（共3页） 23．（11分） A P C E B A＇ F A D C E B H 备用图 F P 解：（1）AE=BD，且夹角为60°. （2）延长AD，BE交于点F. 连接CF，则DE，CF交于点P. 当C在AB上运动时，P点在△ABF的中位线（平行于AB）上运动， ∴PA+PB的最小值构成将军钦马问题， 作A关于中位线的对称A'，连接A'B， 则A'B= AA'2 + AB2 = ( 3 3 )2 + 62 =3 7 . ∴最小值为3 7 . （3）点F关于中