黑龙江省齐齐哈尔市五地市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市五地市九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，满分30分） 1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．如图，在⊙O中，AB是弦，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．已知二次函数y＝3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　） A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外 C．点O在⊙A上 D．以上都有可能 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．40° B．30° C．50° D．65° 8．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数交于A（﹣1，1）和B（2，4），则当y1＞y2时x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 9．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q（　　） A． B． C．2 D．3 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③2c＜3b（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b＝　 　． 12．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB与线段CD关于点P对称．若点A（a，b）（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为 　 　．（用含a、b的式子表示） 14．将抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ　 　． 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14　 　． 17．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4）（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2023次滚动后2023的坐标是 　 　． 三、解答题（本题共7道大题，满分69分） 18．解方程： （1）（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）； （2）x2﹣x﹣3＝0． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； （3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）中心对称． 21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，垂足为E，BC平分∠ABE，连接AC． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BE与圆交于点F，CE＝4，EF＝2 22．2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，根据市场调查发现，日销售量y（件）（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． （1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数