2023年九年级数学中考复习 二次函数与角度关系综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与角度关系综合压轴题》 专题突破训练（附答案） 典例引领: 例： 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线． (1)求、的值； (2)抛物线与轴交于B、C两点（C在B的右侧），点D是抛物线的顶点． (ⅰ)点E是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点E作的垂线交于点F，求长度的最大值； (ii)在直线上是否存在点G，使得？ 若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 答案：(1)， (2)(ⅰ) (ii)或 分析：（1）可得，即可求解； （2）（ⅰ）过作轴，交轴于，交直线于，可证，从而可得，可求直线的解析式为，设，，，可求，， ，从而可求，即可求解； （ⅱ）①取的中点，过作交于，连接、，过作轴交于，可求，，，可证为直角三角形，从而可证，可得，从而可求，，即可求解；②作线段关于对称的线段交直线于，设，由，即可求解． 解：（1）解：由题意得 ， 解得：， 答：，； （2）解：（ⅰ）如图，过作轴，交轴于，交直线于，    ， ， ， ， 由（1）得 ， 当时，， 解得：，， ， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 设， ，， ， ，， ， ， ()， ， ； 故长度的最大值． （ii）①如图，取的中点，过作交于，连接、，过作轴交于，    ，， ， ， 即：， 是抛物线的顶点， 当时， ， ， ， ， ， ， ，，， ， 为直角三角形， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ； ②如图，作线段关于对称的线段交直线于，    ， ， ， 设， ， 整理得：， 解得：，， 当时，， 不合题意，舍去， ， ， ； 故的坐标或． 点睛：本题考查了二次函数的性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，待定系数法求一次函数关系式，掌握相关的判定方法及性质，求出满足的二次函数，作出适当的辅助线是解题的关键． 跟踪训练： 1．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P在抛物线上，求当∠CBP＝45°时点P的坐标． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴于B、C两点2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，DQ交BC于点P，交x轴于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠DPC； （3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果存在；如果不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x﹣3交x轴于A，经过A、C两点的抛物线y＝x2+bx+c 交x轴于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线上第四象限上一点，连接PC、PB、BC，设点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q为抛物线上一点，∠ACP+∠PBQ＝180°，求点Q的坐标． 4．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点2+3x+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4经过点B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，如图3，AD＝DP，点F为x轴上点B右侧一点，将线段AB绕着点A逆时针旋转至AE，AE∥PF，求点H的坐标． 5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标，请说明理由． 6．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，矩形DEFG的边DE在x轴上，顶点F，设点D的横坐标为d，当矩形DEFG的周长取最大值时，并求矩形DEFG的周长的最大值； （3）在（2）的结论下，直线DG上是否存在点M，若存在，求出M的坐标，请说明理由． 7．如图，为已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当S△PBC＝3时，求t的值； ②该抛物线