精品解析：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

南昌一中2023-2024学年度上学期高二期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量与向量平行，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 圆上到直线的距离等于1的点有 A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 6. 已知椭圆的标准方程为，点是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知圆与圆有四条公共切线，则实数取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（　　） A. D1C∥平面A1ABB1 B. A1D1与平面BCD1相交 C. AD⊥平面D1DB D. 平面BCD1⊥平面A1ABB1 11. 已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ） A. 1 B. C. ﹣2 D. ﹣1 12. 已知椭圆，分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点（点不与点重合），则下列结论中正确的有（ ） A. 离心率 B. 的周长为15 C. 若，则的面积为9 D. 直线与直线斜率的乘积为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 与双曲线有公共渐近线且过点的双曲线方程是______. 14. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 15. 如图，在长方体中，若，且面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为______. 16. 设，是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知两条直线与的交点，求： （1）过点且过原点的直线的方程； （2）在（1）条件下，若直线与l平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程. 18. 已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知圆经过，两点，且圆心直线上. （1）求圆的方程； （2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程. 20. 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形. （1）证明：； （2）求二面角余弦值. 21. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线有两个不同的交点A和,且（其中为原点）,求的取值范围． 22. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌一中2023-2024学年度上学期高二期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程即可得到答案. 【详解】因为椭圆，，，焦点在轴， 所以，焦点坐标为. 故选：A 2. 已知向量与向量平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示列方程，化简求得的值. 【详解】由于，所以. 故选：C 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线平行，解得a的值，再利用充分不必要条件、必要不充分条件的