精品解析：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.11 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．已知，则的位数是（　　） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 6. 已下列命题中正确的是（   ） A. 若是一次函数，满足，则 B. 函数在上是减函数 C. 函数单调递减区间是 D. 函数的图象与轴最多有一个交点 7. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 9. 下列说法中不正确的有（    ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确有（    ） A. 的最小值是2 B. 若且，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，且，则的最小值为4 12. 下列说法不正确的是（　　） A. 若是奇函数，则一定有 B. 若的定义域为，则的定义域为 C. 如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增 D. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，，若，则实数a组成的集合为______． 14. 已知，则______（结果用a，b表示）. 15. 已知函数，若实数满足，则的最大值为______. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，则______；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1） （2） 18 已知集合 （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知是定义在上奇函数，且. （1）求的值； （2）证明：在上为增函数； （3）解不等式. 20. 已知. （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）若，解不等式. 21. 某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）满足函数： （1）将利润（单位：万元）表示成关于总产量x（单位：万台）的函数； （2）当总产量（单位：万台）为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润多少万元？（利润＋总成本＝总收入）. 22. 已知二次函数，恒有. （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值； （3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.11 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的运算法则直接计算. 【详解】由，， 得， 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】通过求出两不等式的解，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，或， 在中，或， ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数非负和分母不等于零 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域求解