河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

学校：____________ 班级：_________ 姓名：___________ 考号：__________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 鸿唐高中数学试题（2023.10.15） 高三数学 （总分100分 时长80分钟） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、知识点填空（每空2 分，共 30 分） 1、弧长公式和扇形面积公式 在角度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为：；L= (1) S= (2) 在弧度制下：弧长公式和扇形面积公式分别为： L= (3) S= (4) = (5) 2、同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： (6) (2)商数关系： (7) 3、两角和差正弦、余弦、正切公式 (8) (9) tan(α+β)= (10) 4、二倍角公式 （1)、二倍角的正弦（）： (11) (2)、二倍角的余弦（）： (12) = (13) -1 = 1- (14) (3)、二倍角的正切（）：tan2α= (15) 二、单项选择题（共 4小题，每小题 3 分，共 12分） 1．已知a∈R，“ax2+2ax﹣1＜0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a＜0 D．﹣1≤a≤0 2．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f′′（x）是f′（x）的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率．若f（x）＝x﹣ex，则曲线y＝f（x）在（0，﹣1）处的曲率K是（　　） A．0 B． C．1 D．e 3．若θ为第二象限角，则下列结论一定成立的是（　　） A．＞0 B．＞0 C．＞0 D．＜0 4．若点在角α的终边上，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 三、多项选择题（共 2小题，每小题 3 分，共6 分） （多选）5．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（　　） A．2sin15°sin75° B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42° C．2cos215°﹣1 D． （多选）6．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（　　） A．2kπ+45°（k∈Z） B．k•360°+（k∈Z） C．k•360°﹣315°（k∈Z） D．2kπ+（k∈Z） 四、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12分） 7．已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是　 　． 8．已知sinθ+cosθ＝，，则sinθ﹣cosθ的值为 　 　． 9．的值为　 　． 10．（1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）（1+tan25°）＝　 　． 五、解答题（共 4 道小题，每小题 10 分） 11．已知函数f（x）＝x3﹣﹣x+1，且f'（1）＝0． （1）求a的值； （2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值． 12．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当a≥1时，讨论函数f（x）的单调性； 13．（1）已知＝﹣1，求下列各式的值： ①； ②sin2α+sinα•cosα+2cos2α． 14．已知函数． （1）求的值； （2）若，，求cosα的值． 附加题（20分） 15.已知各项都为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝45，且a1，a4﹣1，a8+1构成等比数列． （1）求数