福建省福州市金山中学等联考2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年福建省福州市金山中学等联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x（x+1） D．y＝（x+4）2﹣x2 3．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为x＝1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P相交的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转30°后得到的图形，若点A恰好在CD上，则∠D的度数是（　　） A．40° B．35° C．30° D．15° 6．正六边形的边长为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（　　） A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．27πcm2 7．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．45πcm2 B． C．45cm2 D．15πcm2 8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，点B的对应点B'的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，t2+3），Q（s，2t）两点，则s的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 　 　． 12．如图，点A，B，C在⊙O上，DA，DB是⊙O切线　 　度． 13．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+m2+3有最大值7，则m＝　 　． 14．设a，b是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则a2+a+2b的值为 　 　． 15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，且点B，C在上，则的长为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕某点逆时针旋转90°得到△BDE，AC与BE相交于点F，若C是BD的中点，则DF的长是 　 　． 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解方程：x2﹣x﹣1＝0． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接AC，求∠D的度数． 19．某流感病毒传染性很强，若有一人感染上此病毒，未进行有效隔离，共有100人患病（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同）． （1）每轮传染中平均一个人传染多少人？ （2）如果这100位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，共有多少人患病？ 20．如图，AB与半径长为6的⊙O相切于点A，点C在⊙O上且OC∥AB，求图中阴影部分的面积． 21．在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数 x … ﹣1 0 1 2 3 … y甲 … ﹣2 ﹣1 2 7 14 … 乙写错了常数项，列表如下： x … ﹣1 0 1 2 3 … y乙 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 通过上述信息，解决以下问题： （1）常数项c＝　 　； （2）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式． 22．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE （1）求证：DA平分∠BDE； （2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数． 23．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O经过A、D两点． （1）请用无刻度直尺在⊙O上作一点E，使得AE为⊙O的直径（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC＝2，，并证明． 24．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1）的顶点为P，与x轴相交于A（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横标为m，且，垂足为N． （1）若b＝﹣3，c＝4， ①求点P和点A的坐标； ②当时，求点M的坐标： （2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA交BC于点D． （1）求证：∠OAC+∠B＝90°； （2）若AD＝7，BD＝21，CD＝9； （3）若BD＝OA，AC＝4，△ABD的面积为6 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 1．下列我国著名企业商标图案