精品解析：浙江省宁波市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

鄞州中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．本次考试期间不得使用计算器． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“且”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知无理数，若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 集合，集合则集合可表示（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ） A. B. C. D. 11. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（ ） A 且 B. 在10℃的保鲜时间是60小时 C. 要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃ D. 在零下2℃的保鲜时间将超过150小时 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的图象与直线有三个交点，则实数 B. 若有三个不同实数根，则 C. 不等式的解集是 D. 若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 三、选择题 13. 实数且，则函数的图象恒过定点______． 14. 化简求值：______． 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则______． ①定义域为，值域为 ②在定义域内是偶函数 ③的图象与x轴有三个公共点 16. 若正数a，b满足，则的最大值是______． 四、解答题 17 已知集合，． （1）若，求； （2）若 ，求实数的取值范围． 请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答． 18. 已知命题p：“，”是真命题， （1）求实数a的取值所构成的集合A； （2）在（1）的条件下，设不等式的解集为B，若是的必要条件，求实数b的取值范围. 19. 已知幂函数（为常数）的图象经过点. （1）求的解析式； （2）设， （i）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论； （ii）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知是定义在上奇函数，且时，. （1）求； （2）当时，求函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 21. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 22. 已知函数． （1）若，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）： （2）若在区间单调递减，求实数k的取值范围； （3）若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄞州中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．本次考试期间不得使用计算器． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，