北京市东城区东直门中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市东城区东直门中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择（每题3分，共30分） 1．对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A．吾 B．爱 C．东 D．中 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，8，12 B．2，3，6 C．3，3，6 D．4，7，11 3．一个七边形的内角和度数为（　　） A．360° B．720° C．900° D．1080° 4．下列计算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a3 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a2 5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边中点，则∠CAD等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系（　　） A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．（a+3）2＝a2+6a+9 C．a（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 8．如图，AB＝AC，点D，AC上，补充下列一个条件后（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD 9．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹（　　） A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF 10．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，点A关于直线OB对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，则∠OED的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 二、填空（每题2分，共16分） 11．若（a﹣2）0＝1，则a需要满足的条件是　 　． 12．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 　 　． 13．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　 　． 14．若a+b＝﹣1，则a2+2ab+b2＝　 　． 15．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 　 　． 16．如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若DE＝2，AE＝3　 　． 17．已知a2x＝2，则a6x＝　 　． 18．如图，长方形ABCD中，AB＝4，以长方形的顶点D为坐标原点，DC边所在的直线为x轴建立如图所示坐标系，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形． 请写出一个符合的点P坐标：　 　；满足条件的点P共有 　 　个． 三、解答（19、20题每小题8分，21、22、25、27、28每题5分，23题6分，24题4分，26题3分） 19．计算： （1）3x2y•（﹣2xy3z）； （2）（9x3﹣12x2+6x）÷3x． 20．分解因式： （1）4m2﹣n2； （2）3a2﹣6ab+3b2． 21．已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+3）（2x﹣3）+2x（x﹣1） 22．画图题： （1）请画出△ABC关于直线x＝﹣1对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出A，B′，C′三点的坐标： A′（ 　 　），B′（ 　 　），C′（ 　 　）； （3）△A′B′C′的面积为 　 　． 23．数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN＜45°，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝　 　，（ 　 　）（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠　 　，（ 　 　）（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 24．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，AD∥BC． （1）求证：△ADF≌△CBE． （2）若AE＝3，求CF的长． 25．如图，在Rt△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为E，连接CD，若ED＝1，DC＝2 26．阅读材料： 我们已经学习过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．对于多项式x2