江苏省苏州市姑苏区振华中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程3x2﹣8x+5＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A．3，8，5 B．3，﹣8，5 C．﹣3，﹣8，﹣5 D．﹣3，8，﹣5 2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 3．若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（　　） A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7 4．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，假设可以随机在正六边形中取点（　　） A． B． C． D． 6．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 7．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，剩下的钢板面积的最大值是（　　） A．4π B．8π C．10π D．12π 8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示；②E（x1，y1），F（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx（a≠0）上的两个点，若x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，则y1＜y2；③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为2+b（x﹣2）+c＝﹣4（a≠0）无实数根（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，则m的值为 　 　． 10．一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的机会　 　摸到J，Q，K的机会（填“＜，＞或＝”） 11．若关于x的方程（m﹣2）x|m|+8x+2m＝0是一元二次方程，则m的值是 　 　． 12．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差 　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”） 13．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 　 　米． 14．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝﹣5，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝，则k的值为　 　． 16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a＞0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）（﹣1，1），则a的取值范围是 　 　． 三.解答题（本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： （1）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0； （2）（x﹣1）（x+3）＝12； （3）2x2+8x﹣7＝0（用配方法）； （4）． 18．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． （1）求摸出1个球是蓝色球的概率； （2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？ 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 20．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点 （1）求D点坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 21．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表： （1）计算这10户的平均月用水量； （2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？ 月用水量/吨 10 13