湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期期中考试阳光班数学测试题

襄阳市第三十一中学2023-2024学年度上学期期中 九年级阳光班数学测试题 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.若a是关于一元二次方程3x2﹣x﹣2023=0的一个实数根,则2023+2a﹣6a2 的值是 A.4046 B.﹣4046 C.﹣2023 D.0 2.下列四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A.B.C.D.第4题图 3.将二次函数y=x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度,向右平移3个单位长度得到相应的解析式为 A.y=(x+2)2﹣1 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣4)2﹣1 D.y=(x+2)2+5 4.如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=55 ,则∠ADC的度数是 A.25 B.55 C.45 D.27.5 5. 如图,将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到 A'B'C,且点B刚好落在A'B'上.第5题图 若∠A=27 ,∠BCA'=35 ,则∠A'BA等于A.35 B.56 C.62 D.66 6.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为 A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18 6. 若圆锥的侧面展开图是个半圆,则该圆锥的侧面积与全面积之比为 A. B. C. D. 8.对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是 A.图象分布在二、四象限 B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象过点(3,﹣6)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2 9.函数y=kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点,则k的取值范围是 A.k<2 B.k<2 且 k≠0 C.k≤2 D.k≤2 且 k≠0 10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在坐标系中的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分)请将答案填入题目中的横线上. 11.若关于x的方程kx2﹣x+1=0有两个不等的实根,则k的取值范围是 . 12.《九章算术》是中国古代的数学专著,书中记载了这样一个问题:“今有勾五步,股十二步.问勾中容方几何.”其大意是:如图,Rt ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为 . 第15题图 第12题图 第16题图 第14题图 13.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2,则汽车从刹车到停止滑行的距离为 m. 14.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,抛物线y=(x+2)(x﹣4)与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA上靠近点A的三等分点,连接OQ,则线段OQ的最大值是 . 16.如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为 . 三、解答题(本大题共9题,满分72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在每题对应的答题区域内. 17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2,且+=12,求m的值. 18.(本小题满分8分)如图,A,D关于原点对称,B为反比例函数图象上异于D的一个点.过D作DC垂直于y轴于点C. (1)若D的坐标为(﹣2,﹣3),则A的坐标为 . (2)若 ODC的面积为2,则k的值为 . (3)在(1)的条件下,若B的纵坐标为﹣1,求 ABO的面积.第18题图 19.(本小题满分8分)当今社会,“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,它们的关系如下表: 销售单价x(元) 20 25 30 销售量y(件) 200 150 100 该商家每天想获得2160元的利润,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多少元? 20.(本小题满分8分)如图,某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行,在A处测得岛C在北偏东60 方向,20分钟后渔船航行到B处,测得岛C在北偏东30 方向,已知该岛C周围9海里内有暗礁. 参考数据:≈1.732,sin75 ≈0.966,c