湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024 上学期期中水平诊断测评卷（九年级数学） 分值：120 分 时间：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，有 10 个小题，共 30 分） 1. 下列方程是关于�的一元二次方程的是 A. � + 6 = 9 B. � + � = 1 C. −2�2 + 3� − 1 = 0 D. � + 1� = 3 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分， 由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.抛物线�  = (� + 2)2 − 3的顶点纵坐标是 A. −2 B. −2 C. 3 D. −3 4.已知⊙�的半径为 4，点�在⊙�外，��的长可能是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.一元二次方程�2 + � − 3 = 0的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在⊙�中，�� = ��，∠��� = 40°，则∠���的度数是 A.15° B. 20° C. 30° D. 40° 7.一家机床厂 2020年生产机床 10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到 2022年生产机床 8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为�，则下列求减少率的方程中，正确的是 A. 10000 1 − �2 = 8100 B. 10000(1 + �)2 = 8100 C. 10000(1 − �)2 = 8100 D . 10000(1 + �)2 = 8100 8. 二次函数� =− �2 + 1的图象可能是 A. B. C. D. 9.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，∠��� = 25°，将△ ���绕点�逆时针旋转 90°得到△ �'��'， 连结��'，则∠��'�'的度数为 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10.二次函数� = 3(� + 2)2图象上有三点�(1, �1)，�(2, �2)，�( − 3, �3)， 则�1，�2，�3的大小关系为 A. �1 > �2 > �3 B. �2 > �1 > �3 C. �3 > �1 > �2 D. �3 > �2 > �1 二、填空题（每小题 3 分，有 6 个小题，共 18 分） 11.在平面直角坐标系中，点( − 2，3)关于原点对称的点的坐标是______. 12.抛物线� = �2 − 4� + �的图象经过原点，则�的值是 ． 13.若(�2 − 1)2 = 9，则�2 = ． 14.如图，��、��分别与⊙�相切于点�、�，连接��.若�� = ��， 点 C 为圆上一点（异于 A、B），则∠��� =______度． 15.《念奴娇⋅赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟 灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督 东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为 �，则可列方程为______ （可不用化简）． 16.如图，�� △ ���的顶点�在抛物线� = ��2上，将�� △ ���绕点�顺时针旋 转 90°，得到△ ���，若抛物线经过边��的中点�，且 OB=1，则 a 的值为___． 三、解答题（有 8 个小题，共 72 分） 17. （8 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如图： (1)当� =− 7时，则所捂部分的值= ； (2)若所捂的值为�2 + 2� − 6，求�的值． 18. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ���的三个顶点都在格点上，点�的坐标为(2,2). 请解答下列问题： (1)画出△ ���绕点�逆时针旋转 90°后得到的△ �1�1�1， 并写出�1的坐标； (2)画出△ �1�1�1关于原点�成中心对称的△ �2�2�2， 并写出�2的坐标． 19. （8 分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料 1：若一元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)的两个根为�1，�2，则�1 + �2 =− � �，�1�2 = � �． 材料 2：已知实数�，�满足�2 −�− 1 = 0，�2 − � − 1 = 0，且� ≠ �，求�� + � �的值． 解：由题知�，�是方程�2 − � − 1 = 0的两个不相等的实数根，根据材料 1得�+ � = 1，�� =− 1， 所以 � �+ � � = �2+�2 �� = (�+�)2−2�� �� = 1+2 −1 =− 3． (1)材料理解：一元二次方