湖北省十堰市第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

十堰市二中 2023 年九年级第一阶段考试 数学试卷 （满分 120 分 时限 120 分钟 命题人：蔡丽红） 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．若(𝑎 − 1)𝑥2 + 3𝑥 − 2 = 0是关于𝑥的一元二次方程，则（ ） A．𝑎 ≠ 1 B．𝑎 = 1 C． 𝑎 ≠ −1 D．𝑎 ≠ 0 2．将二次函数𝑦＝𝑥2 + 1的图象沿 y轴向下平移 2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为（ ） A． 𝑦 = 𝑥2 + 3 B．𝑦 = 𝑥2 + 2 C．𝑦 = 𝑥2 − 1 D．𝑦 = 𝑥2 − 2 3．已知𝑥1，𝑥2是方程𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0的两根，则𝑥1 + 𝑥2和𝑥1 ∙ 𝑥2的值分别是（ ） A．1，6 B．1，-6 C．-1，6 D．-1，-6 4．抛物线𝑦 = 𝑥2与𝑦 = −𝑥2相同的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是𝑥轴 C．有最低点 D．对称轴是𝑦轴 5．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛 15场．若设有𝑥个球队参加比赛， 则可列方程为（ ）． A．𝑥(𝑥 − 1)=15 B． 1 2 𝑥(𝑥 − 1)=15 C．𝑥(𝑥 + 1)=15 D． 1 2 𝑥(𝑥 + 1)=15 6．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是 91，每个支干长出小分支的数目是 （ ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 1(𝑎为常数，且𝑎 < 0)的图象上有三点 A（−2, 𝑦1），B（1, 𝑦2） C（3, 𝑦3），则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是（ ） A．𝑦1 < 𝑦2 < 𝑦3 B．𝑦2 < 𝑦3 < 𝑦1 C．𝑦2 < 𝑦1 < 𝑦3 D．𝑦1 < 𝑦3 < 𝑦2 8．如图，四边形 ABCD两条对角线互相垂直，𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 = 12，则四边形 ABCD的面积最大值是（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 9. 二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示，对称轴是直线 x=1．下列结论： ①abc＜0； ②3𝑎+c＞0； ③𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0 ④(𝑎 + 𝑐)2 − 𝑏2＜0； ⑤𝑎 + 𝑏 ≤ 𝑚（𝑎𝑚 + 𝑏）（𝑚为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个 10．将抛物线𝑦 = (𝑥 − 1)2的图象位于直线𝑦 = 4上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线 𝑦 = 𝑥 +𝑚与新图象只有四个交点，则𝑚的取值范围是（ ） A．− 5 4 < 𝑚 < 1 B．− 5 4 < 𝑚 ≤ 1 C． − 5 4 ≤ 𝑚 < 1 D． − 5 4 ≤ 𝑚 ≤ 1 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11．若一元二次方程𝑥2 −𝑚𝑥 − 2 = 0的一个根为 2，则𝑚的值为 . 12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的 人数为 . 13．校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度𝑦（米）与水平距离𝑥（米）之间的 函数关系式为𝑦 = − 1 10 (𝑥 − 3)2 + 2.5,那么小明这次投掷的成绩是_______米. 14．如图所示，已知二次函数𝑦1 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑏 ≠ 0)与一次函数𝑦2 = 𝑘𝑥 +𝑚(𝑘 ≠ 0)的图象相交