福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季九年级期中质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 使有意义x的取值范围是( ) A. x＞－1 B. x≥－1 C. x≠－1 D. x≤－1 2. 下面计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 如果，那么 B. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等 C. CBA山西队某球员罚球两罚全中 D. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 7. 如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ） A 6m B. m C. 9m D. m 9. 如图，在正方形ABCD中．以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T．若DC=4，tan∠ABM=，则AT的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. a是方程的一个根，则代数式的值是_____． 12. 当0＜x＜4时，化简的结果是_____. 13. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=________． 14. 如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为_________． 15. 如图，顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于_________． 16. 若a，b，c满足，则________； 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骧） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）△A＇B＇C＇与△ABC的位似比是 ； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标． 21. 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图， （1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率． 22. 某水果商场销售一种高档水果． （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，游客从旅游景区山脚下地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30