湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第75百分数是（ ） A. 6 B. 5.25 C. 5 D. 5.5 2. 在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（ ） A. 抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为 B. 抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明 C. 抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5 D. 当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5 3. 已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P（a，b）与点关于直线l对称，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知椭圆与轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，，，，，是椭圆C的右焦点，则（ ） A. 20 B. C. 36 D. 30 8. 曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（ ） A. 恰有一人解出概率为 B. 没有人能解出的概率为 C. 至多一人解出的概率为 D. 至少两个人解出的概率为 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若是空间一个基底，则也是空间的一个基底 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “c=5”是“点(2，1)到直线距离为3”的充要条件 C. 直线l：恒过定点(3，0) D. 直线与直线平行，且与圆相切 12. 在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A B. 存在点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知基底，，，若，则______. 14. 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为，，则该电路正常工作的概率______. 15. 椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于________． 16. 若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 18. 已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 19. 已知圆经过点． （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值． 20. 为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响. （1）求甲恰好抽到1道填空题的概率； （2）求甲比乙恰好多答对1道题的概率. 21. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为， （1）求证： （2）若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离. （3）求平面APB与平面PBC夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． . 高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】