云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级期中考试 数 学 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 2023.11 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 1、 单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ， ，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足，，（其中，），则的最小值为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 2 4. 设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（   ） A．5 B．1 C．3 D．1或5 5. 圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8 若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．多选题本题共4个小题，每小题5分，共20分。漏选每题给2分，多选不给分。 9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B. 若点G是的重心，则+ C. 若，则或 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若是的必要不充分条件，则 B. 若，，，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若，使不等式成立，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 线段MN的长度为 C. 点N的坐标为 D. 的面积为 三．本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，则____. 14. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是________. 15.数列满足：，，且（，），则该数列前100项和 . 16.四面体ABCD中，平面ABC，，，，∠BAC=90°．若A，B，C，D四点都在同一个球面上，则该球面面积等于_____． 四．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中17题10分，其余各题每题12分。 17．在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 18. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求；（2）设，数列的前项和为，证明：. 19. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的平均分，中位数和众数； （3）为调查某项指标，从成绩在，分数段组的 学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人 中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若是边长为的等边三角形，，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 21.已知圆C过点,且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由. 22．已知椭圆C：的短轴长为2，且点在C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 开远市第一中学校 2023 年秋季学期高二年级期中考试 数 学 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 2023.11 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓