河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 (试卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1、经过点P(2,-1),.倾斜角为45的直线方程为 A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 2.在空间直角坐标系中，点(1,2，-3)关于y轴对称点的坐标是 A.(-1,2,3) B.（-1,-2,-3) C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3) 3.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为√2，则它的渐近线方程为 Ay=土x B.y=±2 C.y±- D.y=±V2x 2_ 4.已知直线l:mx+2y-1=0与直线42：5x+(m+3)y-5=0,若4∥l2,则m= A.-5 B.2 C,2或-5 D.5 5.已知直线1的一个方向向量为u=(1,√)，且1经过（值，2），则虾列结论中正确的是 A.1的倾斜角等于i50° 3.1在x轴上的截距等于2 C.1与直线3x-√5y+2=0垂直 D.1与直线V5x+y+2=0平行 6.设R和B为椭圆女 片+片=1(a>b>0)的两个焦点，若，R,P0,2b)是等边三角形的三个 点，则椭圆的离心率为 A. B.25 W5 7 D. 7 3 高二数学试圆第1页（共4页） 7.已知动点P在曲线2x2-y=0上，则点A(0,2)与点P连线的中点的轨迹方程是 A.y=4x2 B.y=8x2 C.y=4x2+1 D.y=8x2+1 8.若直线y-2=k(x-4)与曲线x=√4-y2恰有交点，则实数k的取值范围是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项 是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设直线：x+y-1=0,2x-y+1=0,则 A.I与l2平行 B.4与l2相交 C.1与2的交点在圆x2+y2=1上 D.1与l2的交点在圆x2+y2=1外 10.圆C:x2+y2=4与圆C,:x2+y2-4x+4y-8=0的交点为A,B,则 A.公共弦AB所在直线的方程为x一y+1=0 B.两圆圆心距O,02=2√2 C.线段AB中垂线的方程为x+y=0 D.公共弦AB的长为22 11.0°≤a≤180°变化时，方程x2+y2cos=1表示的曲线的形状可以是 A.两条平行直线 B.圆 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的双曲线 12.《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广，今年杭州亚运 会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧。油纸伞是中国传统工艺品，如图所 示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳 光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（此时阳光照射方向与 地面的夹角为60)，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则 A.该椭圆的长轴为3V2+V6 B.该椭圆的离心率为2-√ 3 C.该椭圆的焦距为3V2-V6 D.该椭圆的焦距为2√5-2 3 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上， 13.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为2，则p=一 14.过直线2x-y+4=0与3x-2y+9=0的交点，且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程 是 15精圆号号=1与双由线号艺=1有相同的焦点，则风台线方程是 4 a 2 16.已知A(2,1,3),B(2,-2,6),C(3,6,6),则AC在AB上的投影向量为一· 四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知抛物线C:y2=2Px(p>0)过点P(2,4) (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程： (2)求以(1,1）为中点的抛物线C的弦所在直线的方程。 18.(本小题满分12分)已知△4BC为等腰直角三角形，且∠C=90°，若A,C的坐标分别为 (0,4),(3,3) (1)求点B的坐标： (2)求过点B与AC所在边平行的直线方程。 19.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体OABC-OABC中，E,F分别是棱AB,BC 上的动点，且AE=BFx,其中0≤x≤2，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz