山西省兴县魏家滩中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估 数学 ▶上册11.1~13.2.4◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 100的算术平方根为（ ） A. 10 B. C. D. 100 2. 如图，小明从边长为的正方形纸片中剪去边长为的小正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是(　　) A. 8的立方根是 B. 是无理数 C. 0的平方根是0 D. 的相反数是2 5. 如图，已知，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，公元1261年，我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律，比欧洲的发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，观察图形可知，，，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ） A. B. C. D. 10. 四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______无理数．（填“是”或“不是”） 12. 因式分解=______． 13. 若实数，满足，则的值为______． 14. 如图，和中，边与交于点，，当只添加一个条件______时，可使． 15. 如图，在中，于点，是上一点，是外一点，且，连接，是上的一点，，，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 如图，已知点在上，，，，求证：． 18. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求，的值． （2）求的算术平方根． 19. 如图，一游戏规则如下：请同学们心里想一个非零的实数，然后各自把这个数按照下面的程序进行计算． （1）当输入的实数为时，求输出的值是多少． （2）小康说：“无论同学们心里想的是哪个实数，我都可以准确地说出计算结果．”你认为小康的说法正确吗？请判断并说明理由． 20. 如图，一架梯子斜靠在墙上，墙与地面垂直，当梯子顶端向下滑到点处时，梯子的底端向外滑到点处，经测量得． （1）请问吗？请判断并说明理由． （2）若，，求的长． 21. 阅读与思考 提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等 （1）判断真假 这个命题是______命题（填“真”或“假”） （2）求证过程 ①若是真命题，请证明； ②若假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例） （3）结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为______（直接写出结果） 22. 综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，已知与相交于点，，是的中点，求证：． 【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，过点，分别作，于点，，若． ①试判断与是否全等，并证明你的结论． ②当，时，求的长． 【拓展探究】（3）如图3，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点A，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连接，，并且延长到点，使；延长到点，使，连接并延长到点，使点，，A在同一条直线上，若测量出米，则河流米，请说明理由． 23. 综合与探究 如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）． （1）求的值． （2）在数轴上有两点，表示数为，，且，求的平方根． （3）现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估 数学 ▶上册11.1~13.2.4◀ 说明：共三大题，