第七章 三角函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第七章 三角函数 （单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．已知α为第三象限角，且sin α＝－，则tan α的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征．函数y＝|x|sinx在[－π，π]上的图象大致是(　　) 3．若tan(α－π)＝3，则＝(　　) A. B. － C. － D. 4．已知角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋的值为(　　) A．－6 B. 6 C. 0 D. －3 5．已知tanα＝2，则cos2α＝(　　) A．－ B. － C. D. ± 6．中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1∶25，则sin(α+)＝ (　　) A. B. － C. D. － 7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．关于函数f（x）=，下面四个命题中是真命题的是（ ） A．f（x）的图像关于y轴对称． B．f（x）的图像关于原点对称． C．f（x）的图像关于直线x=对称． D．f（x）的最小值为2． 10．关于函数有下述四个结论，其中结论错误的（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（，）单调递增 C．f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2 11．出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920年左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：s＝，即等价于现在的s＝hcot φ，我们称y＝cot x为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是(　　) A．函数y＝cot x的最小正周期为2π B．函数y＝cot x关于(π，0)对称 C．函数y＝cot x在区间(0，π)上单调递减 D．函数y＝tan x的图象与函数y＝cot x的图象关于直线x＝对称 12．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论中结论正确的是 ( ) A．在（）有且仅有3个极大值点 B．在（）有且仅有2个极小值点 C．在（）单调递增 D．的取值范围是[) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________． 14．已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 15．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于__________. 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3 m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为 rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如图，已知筒车中心O到水面BC的距离为2 m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝(OA∥BC)，则8 min后该盛水筒到水面的距离为________m． 4、 解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角θ 的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 18．(本小题满分12分)在①ccos ＝asin C，②sin Acos B－sin C＝sin Asin B，③cos2B－cos2A＝sin2C＋sin Bsin C这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (只需填序号)． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos xsin x＋sin2x.