新疆乌鲁木齐市第三十六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

第 1页，共 2页 乌市第三十六中学 2023-2024 学年第一学期第一次月考 高一年级 数学试卷 （总分：100分 时间：100分钟） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与{0}的意义相同 C. 集合� = {�|� = 1� , � ∈ � ∗}是有限集 D. 方程�2 + 2� + 1 = 0的解集只有一个元素 2. 已知集合� = {1,2,3}，� = {2,3}，则 ( ) A. � = � B. � ∩ � = ∅⌀ C. �⫋� D. �⫋� 3. 已知集合� = {�|� < 0，或� > 2}，� = �，则集合(∁��) ∩ �中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若� = {�|0 < � < 1}，� = {�|� < 4}，则�是�的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若�，�，� ∈ �，� > �，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. � + � > � + � B. �� > �� C. �� < �� D. �2 > �2 6. 已知� ∈ �,� = a2 + 4� + 1,� = 2� − 1 2 ，则�,�的大小关系是 ( ) A. � > � B. � < � C. � = � D. 不能确定 7. 若� > 0，则� + 9�+ 2有 ( ) A. 最小值 6 B. 最小值 8 C. 最大值 8 D. 最大值 3 8. 设 U = R，已知集合 A = {x|x ≥ 1}，B = {x|x > �}，且(∁UA) ∪ B = R，则实数�的取值范围是 ( ) A.�<1 B. � ≤ 1 C. � ≥ 1 D. �>1 二、多选题（本大题共 4小题，每小题 4 分，共 16分。在每小题中有多项符合题目要求） 9. 下面关系中正确的为( ) A. 0 ∈ {0} B. ∅⫋{0} C. {0,1} ⊆ {(0,1)} D. {(�, �)} = {(�, �)} 10. 下列命题正确的有( ) A. � ∪ ∅ = ∅ B. ∁�(� ∪ �) = (∁��) ∪ (∁��) C. � ∩ � = � ∩ � D. ∁�(∁��) = � 11. 下列说法正确的有( ) A. 若� > �，则��2 > ��2 B. 若 ��2 > � �2，则 � > � C. 若� > �，则� − � > � − � D. 若� > �，则�2 > �2 12. 设�，� ∈ �且�� > 0，则下列不等式正确的是 ( ) A. �2 + �2 ≥ 2�� B. � + � ≥ 2 �� C. 1�+ 1 � ≥ 2 �� D. � � + � � ≥ 2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 13. 命题“对∀� ∈ �，都有�3 ≥ 0”的否定为__________． 14. 已知下列命题：  ①∃� ∈ �，�2 = 5;  ②∃� ∈ �，�2 = 3;  ③∀� ∈ �，�2 + � + 1 > 0;  ④∀� ∈ �，�2 + � + 1 < 0． 其中真命题是 . (只填序号) 15. 已知集合� = {2,3,2� + 1}，� = {�2 + � − 4, �2 + 1}，且� ∩ � = {2}，则实数�的值是__________． 16. 若一元二次不等式��2 + �� + 2 > 0的解集是{�| − 1 2 < � < 1 3 }，则� + �的值是 ． 四、解答题（本大题共 4小题，共 44分） 17. (本小题 10分) 解下列不等式： (1)�2 − 2� + 3 > 0． (2)�(3 − �) ≤ �(� + 2) − 1． 18. (本小题 12分) 已知集合� = � 3 ≤ � ≤ 7   ，� = {�|2 < � < 10}，� = �|2� − 3 ≤ � ≤ � + 1 ，实数集�为全集． (1)求� ∪ �，(���) ∩ �； (2)如果� ∩ � = �，求�的取值范围． 第 2页，共 2页 19. (本小题 10分) 用一段长为 30�的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18�.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面 积最大?最大面积是多少? 20. (本小题 12分) 已知关于�的不等式�� 2 − 4�� + 1 > 0(� ∈ �). (1)当� = 1时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为�，求�的取值范围．