湖南省湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023年湘潭大学附属实验学校高二数学段考试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. 22 B. C. D. 29 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 设，则“”是“直线与直线相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆，直线l过点.线段的端点B在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 二、多选题 9. 已知向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线的截距为 11. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A B. C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 三、填空题 13. 已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________. 14. 直线l经过点且一个方向向量为，则直线l的一般式方程为__________． 15. 已知，，为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹方程为__________． 16. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为________. 四、解答题（17题分，18-22题12分） 17. 如图，在平行四边形中，点A（3，0），点C（1，3）. （1）求AB所在直线的方程； （2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程. 18 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 19. 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）若，求点，之间的距离. 20. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 21. 已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为. （1）求椭圆的离心率的值. （2）若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程. （3）已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程. 22. 设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B． (1)求双曲线C的离心率e的取值范围； (2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值． 2023年湘潭大学附属实验学校高二数学段考试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（17题分，18-22题12分） 【17题答案】 【答案】（1）y=3x-9；（2）x+3y-10=0. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）13；． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 【22题答案】 【答案】（1）e>且e≠；（2）a