湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，使得”否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3，0 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若.则 B. 若.则 C. 若，则 D. 若均为实数，则 4. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，那么函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有两个相等的正根，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 设集合，，，.则下列关系中正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 函数有最大值 B. C. D. 的解集为 11. 已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 12. 如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 存在集合，使得； C. 若，则； D. 若，则. 三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知全集是小于的自然数，，，则______. 14. 已知函数满足，则函数值域为______. 15. 已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是______. 16. 设函数定义域为，如果存在区间，使得在上值域为且单调，则称为函数的保值区间.已知幂函数在上是单调增函数. （1）函数的解析式______； （2）若函数存在保值区间，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的取值范围； （2）若，且，求的最小值. 18. （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则. （2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量） 19. 已知函数. （1）若函数图像关于对称，求不等式的解集； （2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值. 20. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，当时，. （1）判断并证明函数在上的单调性： （2）若，求不等式解集. 21. 为迎接购物节，某家具厂在直播平台主推一款网红床（每套床包括1张床和2个床头柜）.根据大数据预测，家具厂应先制作1013套网红床以应对本次抢购.为了尽快完成订单，该厂将100名技术工人分成两组，一组只制作床，另一组只制作床头柜.已知每张床和每个床头柜制作的工作量分别为3人1天和1人1天.若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？ 22. 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数. （1）根据上述材料求函数的对称中心； （2）判断单调性（无需证明），恒成立，求的取值范围. 2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（本小题共4小题，每小题