山西省吕梁市兴县康宁中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 4 2. 在实数中，最小的数是（） A. 0 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不带根号的数是有理数 B. 数轴上点只能表示有理数 C. 无限小数都是无理数 D. 在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数 4. 下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 整体思想 C. 公理化思想 D. 方程思想 7. 下列命题是真命题是（） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 三边分别相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 8. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点分别在边上，且与相交于点．若要判定，则添加的条件不可能是（） A. B. C. D. 10. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 的立方根是__________． 12. 若，则______． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为______． 14. 把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_____________ 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，点在线段上，与交于点，且．求证：． 20. 如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到，过点作，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料1：①一个数的平方一定是非负数，如；②两个非负数的和也是非负数，如；③一个非负数与一个正数的和是正数，如． 材料2：若，则；若，则；若，则． 材料3：利用可以将一个代数式化为的形式． 任务： （1）将化为的形式． （2）比较与的大小． 22. 某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘、两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案． （1）勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案： ①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达、两点的点（可以测得、的距离）； ②连接并延长至点，使______，连接并延长至点，使______； ③连接并测量出它的长度，则______的长度就是、两个端点的距离； ④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； ⑤成员任务分配与实地测量（略）． 请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由． （2）创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量方案： ①派一名同学戴一顶太阳帽，在点处立正站好； ②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点处； ③该同学旋转后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点； ④测得的长度就是、两个端点的距离． 试说明该测量方案可行的理由． 23. 综合与实践 将一块含角的大直角三角板和一块含角的小直角三角板按