江苏省南京市南京航空航天大学附属高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度南航附属高级中学第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.集合M=1,2,3引的子集个数为( ) A.5 B.6 C 7 D.8 2.如果a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是( A.a+d<b+c B.d C.ac'>be D.ac<bd aa 3.已知aeR,则a>4的个必要条件是( A.a>1 B.a>5 C.a<5 D.a<1 4函数)=4+2 的定义域为( A[2,to∞) B.(2,+o) C.【-2,0)U(0,+o∞ D.(-2,0)U(0,+o∞ 5.函数∫)=+x的图象大致为( 6.已知a,b为正实数且a+b=1,则++1的最小值为() a b A.3 B.4 C.5 D.6 7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了 后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的 公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图 所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF1AB,设 AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为( A atb a+b (a>0.b>0) 2 B.a2+b>2ab(a>0,b>0) C.2ab ath D.atbzab (a20.b20) a+b2 (a>0.b>0) 2 8.若涵数fx)=(20-刀x+3a+7x<1 在(-oo,+o)上单调递减，则实数a的取值范 -x2-ax+a2, 围是( A.-I<a< B.-2sa<1 C.-Isas D.0a< 1/4 二、多选题（本大题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( A“a>1"是l<1"的充分不必要条件 B.命题x>1,x2<1”的否定是“3x<1,x21” C.“x>1”是“(x-1x+2)>0的必要条件 D.设a,beR,则a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 0.已知函数f因)=子+一！，则下列说法正确的是( ) Afx)的定义域是{x|x≠0 B.的最小值是-} C.f(x)无墨点 D.f(x)>0的解集是(-0，-2)U(-2,2)U(2,+o∞) 11.下列说法正确的是( A若fc+)的定义城为[-2,3)，则f(x-2)的定义域是[-1,4) B.函数f(x)=x≥0的值城是(-o,U0,+∞) C不等式，名>1的解集为) D.y=√x+1√x-1与y=√x2-1表示不同的函数 I2.已知定义在R上函数f(x)的图像是连续不断的，且满足以下条件：①Vx∈R,f(-x)=f(x)； ②V%,无0，+o),当无%时，都有)-)>0：③八-)=0.则吓列选项成立的 x:-X 是() Af(3)>f(-4) B.若f(m-1)<∫(2)，则me(-o,3) C.若因>0，则xe-1,0)U0,o) D.x∈R,3MER,使得)≥M 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13.命题“x∈R,x+1>0”的否定为 4.已知0,6为实数设==36，则+分 15.已知函数)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f)=2-x+2022,则f-2)的值 为 16. 已知非负实数a,b满足a+b=2,则+3和+也++4的最小值为 a+l b 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)化简下列络式 ①)【0.064)p-2马-r'； (2)g25+2g8+g5-g20+g2. 2/4 18.(12分)已知集合A={x|x2+5x<0},B=x2m-1<x<m+}. (1)若m=-1,求A∩B; (2)若AUB=A,求m的取值集合 19.(2分)已知函数/)是定义在R上的奇函数，当x>0时，阳)=x+3-4. (1)求函数(x)在R上的解析式： (2)判断函数(x)在区间(W3,+o∞)上的单调性，并用定义给出证明. 20.(12分)已知函数3x+1)=3x+4-3x-2. (1)求)的解析式，并证明)是奇函数. (2)若不等式a2-5a-3)+4a-17)<0成立，求实数a的取值范围. 3/4 21.(12分)某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元建设房.用于生产激治新冠患者 的无创呼吸机，需要投入成本(x)(单位：万元)与年产量x(单位百台)的函数关系式 5x2+150x,0<X<20 为f()=(301x+0-170,X≥20 以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元 且依据国外疫情情祝，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完 (1)求年利润g(x)(单位：万元关于年产量