精品解析：四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023－2024学年高二上学期质量监测试题 数学 注意事项： 1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存. 2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效. 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆C：一个焦点的坐标是（ ） A. B. C D. 3. 已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 直线l：关于点对称的直线方程为（ ） A. B. C D. 5. 若为空间的一个基底，则下列各项中能作为基底的是（ ） A B. C. D. 6. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为，则正确的是（ ） A. 点P关于x轴对称点的坐标为 B. 点P关于平面的对称点坐标为 C. 点P到原点O的距离是3 D. 直线与y轴所在直线夹角的余弦值为 10. 已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的面积的最大值为 C. 存在点P，使得 D. 的最大值为7 12. 已知直线和圆，点A是直线上的一个动点，点是圆上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 当最小时，直线的方程为 C. 若圆O上总存在点D，使得，则A的横坐标的取值范围是 D. 定点到动直线BC距离最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知光线经过点，经x轴上的反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________． 14. 已知方程(为实数)表示圆，则________． 15. 椭圆：的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为___________. 16. 已知椭圆C：的离心率为，斜率为正的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于P，Q两点，点的位置如图所示，且，则直线l的斜率为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点坐标； （2）求直线的方程． 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线的方程． 19. 已知四面体ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值； （2）若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标． 20. 如图，已知是椭圆C:左右焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k1，k2，求的值． 21. 如图，正三棱锥中，E，F分别是侧棱AC，AD的中点，连接EF． （1）判断AB与EF的位置关系，说明理由； （2）若，，求平面BCD与平面BEF所成角的余弦值． 22. 已知圆心为H的圆和定点，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C． （1）求C的方程． （2）如图所示，过点A作两条相互垂直的直线分