山东省泰安市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学试题 第 页 (共4页) 试卷类型:A 高 二 年 级 考 试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2023.11 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知圆的一般方程为 x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0,则其圆心坐标是 A. (1,2 ) B. ( -1,2 ) C. ( -2,1 ) D. ( -1, -2 ) 2. 已知直线 l1 :4x + my + 2 = 0和l2 :mx + y + 1 = 0平行,则实数m = A. -2 B. 0 C. 2 D. 2 3. 如图所示,在平行六面体ABCD - A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若 AB = a, AD = b, AA1 = c,则下列向量中与 BM相等的向量是 A. - 12 a + 1 2 b + c B. 1 2 a + 1 2 b + c C. - 12 a - 1 2 b + c D. 1 2 a - 1 2 b + c 4. 已知向量a = (2,1,3 ),b = ( -1,2, - 2 ),c = (7,6, ),若向量a,b,c共面,则实数 等于 A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 5. 已知 A( -2,0 ),B (4,a )两点到直线 l:3x - 4y + 1 = 0的距离相等,则a = A. 2 B. 9 2 C. 2或 -8 D. 2或 9 2 1 高二数学试题 第 页 (共4页) 6. 如图,在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AD = AA1 = 1,AB = 2, 点E是棱AB的中点,则点E到平面ACD1的距离为 A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 1 6 7. 若圆O1: x2 + y2 - 2x = 0和圆O2: x2 + y2 + 2x - 4y = 0的交点为A,B,则下列结论正确的是 A. 公共弦AB所在直线的方程为 x + y = 0 B. 线段AB的垂直平分线的方程为 x + y + 1 = 0 C. 公共弦AB的长为 2 2 D. P为圆O1上一动点,则点P到直线AB的距离的最大值为 2 2 + 1 8. 已知曲线 x - 1 = 4 - y2,则 x2 + ( y - 4 )2 的最大值,最小值分别为 A. 17 + 2, 17 - 2 B. 17 + 2, 5 C. 37 , 17 - 2 D. 37 , 5 二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9. 给出下列命题,其中是真命题的是 A. 若a = (-1,1, - 2 )是直线 l的方向向量,b = (-2, - 1, 12 )是直线m的方向向量,则 l与m 垂直 B. 若a = (1,1, - 1 )是直线 l的方向向量,n = (0, - 1, - 1 )是平面 的法向量,则 l ⊥ C. 若n1 = (1,0,3 ),n2 = (0,1,2 )分别为平面 , 的法向量,则 ⊥ D. 若存在实数 x,y,使 MP = x MA + y MB,则P,M,A,B共面 10. 下列说法错误的是 A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线 y = x + 1与直线 y = x + 2的距离为1 C. 直线 x - y - 2 = 0与两坐标轴围成的三角形的面积为2 D. 经过(1,1)且在 x轴,y轴上截距相等的直线方程为 x + y - 2 = 0 11. 已知圆C:x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0,一条光线从点P (4,1 )射出经 x轴反射,则下列结论 正确的是 A. 若反射光线平分圆C的周长,则反射光线所在直线的方程为3x + 2y - 10 = 0 B. 圆C关于直线 y = x + 1对称的圆的方程为 x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 C. 若反射光线与圆C相切于点A,与 x轴相交于点B,则 || PB + || BA = 2 3 D. 若反射光线与圆C交于M,N两点,则 CMN的面积的最大值为 12 2 高二数学试题 第 页 (共4页) 12. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1,M为侧面 AA1