湖北省恩施州联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

恩施州高中教育联盟2023年秋季学期高二年级期中考试 数 学 命题单位：恩施州高中教育联盟 命题人：利川一中 苏超董坤 考试满分：150分 考试用时：120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册(30%)，必修第二册(40%)，选择性必修第 一册第一章至第二章2.3(30%)。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1复数=1中在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={xx2-x-60},B={x1gx>0},则A∩B= A.[-2,3 B.[3,十o∞) C.(-o∞，-2]U(1,+∞) D.(1,+∞) 3.已知直线4：x十ay一a=0,l2:a.x一(2a一3)y一1=0互相垂直，则a的值为 A.2 B.1或-3 C.-3 D.0或2 4.“a=2”是“函数f(x)=x一a在区间[2，十∞)上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 5已知a=(宁，6=log3c=log2则 A.cb>a B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a 6.已知sin(x-吾)=号则sn(2x+吾) A日 B号 c n-哥 7.已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点（点M,N与 点B,C不重合)，设A迹=xa立，A心=yAN,则2与十2y一的最小值为 A.1 B.1+② 2 C.2 D.1+22 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-153B· 8.平面内有四条平行线，相邻两条平行线的间距均为2，在每条直线上各取一点围成矩形，则该 矩形面积的最小值是 A.93 B.16 C.75 D.18 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是 A.bc,b,b-c B.a,a+b,a-b C.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,c 10.已知函数f(x)=log(x2一2.x),则下列结论正确的是 A.函数f(x)的单调递增区间是[1，十∞) B.不等式f(x)<1的解集是（一1,3） C.函数f(x)的图象关于x=1对称 D.函数f(x)的值域是R 11.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的 方差为导，平均数为x1;去掉的两个数据的方差为号，平均数为x2:原样本数据的方差为2， 平均数为x.若x=x2,则下列说法正确的是 A.元=T1 B.15s2=14+ C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D.剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 12.在棱长为2的正方体ABCD一A1BCD1中，E,F分别为AB,BC的中点，则 A异面直线DD,与B,F所成角的余弦值为2 B.P为正方形A1BCD,内一点，当DP∥平面B,EF时，DP的最大值为3,2 C.过点D,E,F的平面截正方体ABCD一AB1CD1所得的截面周长为2√13十√2 D.当三棱锥B一BEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.平面向量a与b的夹角为135°，已知a=(一1,1)，b=2,则a一b= 14.点P(一3，一1)到直线I:(1十3λ)x+(1十λ)y一2一4=0（入为任意实数）的距离的最大值是 15.设函数f()=sin(2x+吾)x∈[0，经]，若函数y=()-8恰有4个零点x, 且x1<x2<x3<x4,则1十2x2十2x3十x4的值为△ 16.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且sinA=2-2cosA,则%的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-153B· 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) △ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,8),C(0,2),求： (1)边BC上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程. 18.(12分) 在平面直角坐标系中，已知三点A(一3,4)，B(3,2),C(1,0), (1)若