5.1函数（课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

第5章 函数的概念、性质及应用 沪教版（2020）必修第一册 5.1 函数 学习任务 1 2 3 理解函数的概念，了解构成函数的要素. 会求一些函数的定义域、函数值. 了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 掌握求函数解析式的常见方法. 1 新课导入 我们初中阶段就学习过一次函数、二次函数、反比例函数,函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化，这与我们学习函数的过程是一样的.也就是说函数并不是很神秘、可怕的东西，它只是一个名称，它就在我们身边，它是刻画世间万物之间联系的有力工具,比如路程随时间的变化而变化；一天中温度随时间的变化而变化；天宫二号在发射过程中，上升的高度随时间的变化而变化，可以说这种变量关系无处不在，而我们要做的就是用心去体验、去感受它的美. 2 知识梳理 函数的定义 一般地,设D是一个非空的实数集,且对于集合D中的 实数x,按照某种对应法则,都有 的实数值y与之对应,则这种对应关系称为集合D上的一个函数,记作 y=f(x),x∈D. 其中,x叫做自变量,x的取值范围(集合D)叫做函数的定义域. 任意给定 唯一确定 与x的值相对应的y值叫做____________，函数值的集合{y|y=f(x), x∈D }叫做函数的__________. 函数值　 值域　 同一个函数：如果两个函数的____________相同，并且_____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． 定义域　 对应关系　 数学表达式 图像 表格 分段函数 (2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系. 注意点：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集. 3 题型总结 题型一 函数的概念 例1　(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 AD 题型一 函数的概念 B (2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 题型二 函数的定义域和值域 例2　 题型二 函数的定义域和值域 例2　 题型二 函数的定义域和值域 例2　 题型二 函数的定义域和值域 例3　 当a≠－1时，a＋1≠0， 已知函数f(x)＝x＋ ，则f(2)＝____；当a≠－1时，f(a＋1)＝ ______________. 题型二 函数的定义域和值域 例4　 　求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； 解　∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}. ∴函数的值域为{3,5,7,9,11}. ∴函数的值域为[1，＋∞). 题型二 函数的定义域和值域 例4　 　求下列函数的值域： (3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]； 解　配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]， 画函数图象如图所示， 由图知，2≤y≤11， 即函数的值域为[2,11]. 题型二 函数的定义域和值域 例4　 ∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞). 　求下列函数的值域： 题型二 函数的定义域和值域 例4　 拓展　(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________. [－1,1] 解析　令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1， 所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1]. (2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是 A.[－1,1] B.[－5,13] C.[－5,1] D.[－1,13] 解析　由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13， 所以y＝f(x)的定义域是[－5,13]. B 题型三 同一个函数 例5 ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5). 其中表示同一个函数的是______(填序号). ③⑤ 题型四 函数表示法 例6 中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？ 解　函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，用解析法可将函数表示为 f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}. 列表法可将函数表示为