5.1 函数（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

5.1 函数 分层练习 1．下列等量关系中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A．   B．     C．   D．   4．函数，的值域是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中是的函数的解析式有 个. ①，②，③，④ 6．函数的定义域为 ． 7．设函数，则 ． 8．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则 ．    1 2 3 0 1 2 9．某河道水上游览航线一经开放就受到公众喜爱，其中有一条航线是：从码头A出发顺流而下到码头B，然后不做停留原路返回到码头A（不计调头时间）．假设游船在静水中的船速恒定不变，且整个航程中途不做停靠，以下结论正确的是 （填序号）． ①水流速度越大整个航程所需时间越长； ②水流速度越大整个航程所需时间越短； ③水流速度大小不会影响整个航程所需时间． 10．函数，的值域为 . 11．若函数的取值范围是 . 12．若全集，，，求实数的值. 13．如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数. 14．已知，，求. 15．已知． (1)求，； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 16．已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（    ）． A． B．不可能是无穷多个闭区间的并集 C．任取中两个元素，乘积一定非负 D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合 17．函数的定义域为 ． 18．已知集合，集合，则 . 19．函数的值域为 ． 20．函数的值域是 . 21．若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 22．已知函数的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝ ． 23．求下列函数的定义域. （1）； （2）； （3）. 24．求下列函数的值域 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10）. 25．设函数求. 26．函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B， (1)求和； (2)若集合，且，求实数P的取值范围． 27．已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 28．已知函数 (1)若其定义域是，求实数的取值范围； (2)若其值域是，求实数的取值范围. 29．已知为等边三角形，，P，Q依次为AC，AB上的点，且线段PQ将分为面积相等的两部分，设，，． （1）用解析式将t表示成x的函数； （2）用解析式将y表示成x的函数； （3）求y的最大值与最小值． 30．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 31．求下列函数定义域 （1）已知函数的定义域为，求的定义域. （2）已知函数的定义域为，求的定义域 （3）已知函数的定义域为，求的定义域. （4）设函数的定义域为，则的定义域. （5）若的定义域为，求的定义域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 函数 分层练习 1．下列等量关系中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数定义判断各项正误即可． 【详解】A：当时，不符合函数的定义，故错误； B：当时，不符合函数的定义，故错误； C：显然任意都有唯一y值与之对应，满足函数的定义，故正确； D：当时，不符合函数的定义，故错误． 故选：C 2．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据若两函数的定义域相同，对应关系相同，则这两函数为同一个函数逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为， 所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误； 对于B，，的定义域都为，因为， 所以两函数不是相等函数，所以B错误； 对于C，，的定义域都为，因为与解析式不同， 所以这两个函数不是相等函数，所以C错误； 对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数， 所以D正确， 故选：D 3．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】