福建省龙岩市上杭县城区三中、四中、实验三校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

初中2023-2024学年第一学期半期学段水平测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，， C．3，，1 D．3，6， 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3． 抛物线的顶点坐标是 图1 A. B． C． D． 4．如图1，点、、在⊙O上，为等边三角形，则的度数是 A． B． C． D． 5．关于的方程有一个根为，则另一个根为 A．2 B． C．5 D．图2 6．如图2，中，，，，将沿射线的方向平移，得到△，再将△绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为 A．2 B．3 C．5 D．8 7．如图3，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是图3 A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 8. 如图4，PA，PB切⊙O于点A，B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是C D P O B E 图4 A A．10 B．18 C．20 D．22 9．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB＝8，则使△ABE的面积为8的点E的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数的图象上有两个不同的点，，，，给出下列推断： ①对任意的，都有； ②对任意的，都有； ③存在，，满足，且； ④对于任意的正实数，存在，，满足，且． 以上推断中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．点关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．如图5，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D= . 13．已知m是方程的一个解，则代数式的值为 。 14．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2021年全年投入的研发资金为200万元，2023年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_________． 图5 图6 图7 15．如图6，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB′c′，AB=2，则图中阴影部分的面积为 16．如图7，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，下列四个结论正确的有　 　．（填序号） ①点B与点C的距离是3； ②CE＝BE； ③CE长的最大值2.4； ④BE的长的最小值是． 三、解答题（共9题，共86分） 17．（本小题满分8分） 解方程：（1）x2﹣3x＝0； （2）5x+2=3x2 18. （本小题满分6分）图8 如图8，△ABC的3个顶点都在5×5的网格 （每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上， 将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△A′BC′， (1) 请在图中画出△A′BC′; (2) 若点B坐标为（0,0），点A坐标为（-2,3）,直接写出 点A′坐标____________. 19.（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20.（本小题满分8分） 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … （1）当x=3时，y =　 　；