微练(十五) 函数模型的应用-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(十五)　函数模型的应用 基础过关 一、单项选择题 1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 (C) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得。故选C。 2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是 (D) A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 解析　设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108。故选D。 3.某辆汽车每次加油都把油箱加满,表中记录了该车相邻两次加油时的情况。 加油时间 加油量/升 加油时累计里程/千米 2021年3月1日 12 35 000 2021年3月15日 60 35 600 (注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 (C) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 解析　因为第二次加满油箱时加油量为60升,所以从第一次加油到第二次加油共用油60升,行驶了600千米,所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为=10(升)。故选C。 4.2022年11月29日23时08分,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。火箭在发射时会产生巨大的噪音,若所有声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足d(x)=10lg。火箭发射时的声强级约为140 dB,人交谈时的声强级约为50 dB,那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为 (A) A.109 B.1010 C.1011 D.1012 解析　由题意,d(x)=10lg,则x=1。火箭发射时的声强级约为140 dB,人交谈时的声强级约为50 dB,则火箭发射时的声强约为102 W/m2,人交谈时的声强约为10-7 W/m2,所以火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109。 5.在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数。当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长。当基本传染数持续低于1时,传染病才可能逐渐消失。广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数。假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗,那么1个感染者新的传染人数为(N-V)。已知某疾病在某地的基本传染数R0=2.5,为了使1个感染者传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为 (C) A.40% B.50% C.60% D.70% 解析　由题意可知1个感染者新的传染人数为(N-V)=R0,因为R0=2.5,所以2.5≤1,解得≥0.6,即该地疫苗接种率至少为60%。故选C。 6.开普勒,德国数学家、天文学家,他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。已知金星与地球的公转周期之比约为2∶3,地球运行轨道的半长轴为a,则金星运行轨道的半长轴约为 (C) A.0.66a B.0.70a C.0.76a D.0.96a 解析　设金星运行轨道的半长轴为a1,金星和地球的公转周期分别为T1,T2,由开普勒定律得=。因为=,所以=a3,即a1=a。因为函数y=x3在(-∞,+∞)上单调递增,且>12>,=2.53,=2.13,所以2.53>12>2.13,故0.7a<a1=a<a<0.9a。故选C。 二、多项选择题 7.(2023·湖北七市联考)尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M,则下列说法正确的是 (ACD) A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级约为七级 B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1 000倍 D.记地震里氏震级为n(n=1,2,…,9,10),地震释放能量为an,则数列{an}是等比数列 解析　对于A,当E=1015.3时,由题意得lg 1015.3=4.8+1.5M,解得M=7,即地震里氏震级约为七级,故A正确;对于B,八级地震即M=8时,lg E1=4.8+1.5×8=16.8,解得E1=10