微练(十三) 函数的图象-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(十三)　函数的图象 基础过关 一、单项选择题 1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象 (A) A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 解析　将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象,再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象。故选A。 2.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= (D) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 解析　与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得f(x)的图象,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1。 3.函数f(x)=x(ex-e-x)的图象大致为 (A) 　　 A B 　 C D 解析　因为f(-x)=-x(e-x-ex)=x(ex-e-x)=f(x),所以函数f(x)=x(ex-e-x)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以排除C,D选项;又x>0时,ex-e-x>0,所以f(x)>0,排除B选项,故选A。 4.函数y=ln(2-|x|)的大致图象为 (A) 　 　 A　　 　　 　　　B 　 　 C　　 　　 　　　D 解析　令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2},且f(-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除C,D。当x≥0时,y=ln(2-|x|)=ln(2-x),在[0,2)上单调递减,排除B。故选A。 5.(2023·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是 (D) A.(0,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞) 解析　函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x<x-1,作出函数y=log2x与函数y=x-1的图象如图所示。则函数y=log2x与函数y=x-1图象的两个交点的坐标为(1,0),(2,1),由图象可知,不等式log2x<x-1的解集为(0,1)∪(2,+∞)。故选D。 6.(2023·大庆模拟)我们从一个图片中抽象出一个图象,如图所示。其对应的函数解析式可能是 (D) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 解析　由题图可知,f(x)为偶函数,故C错误;又f(x)>0恒成立,对于A,f(x)=>0不恒成立,故A错误;由题图知f(x)在x=-1和x=1处无定义,故B错误。故选D。 7.下列函数中,其图象与函数f(x)=ln x的图象关于直线x=1对称的是 (B) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析　解法一:设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=ln x的图象上,所以y=ln(2-x)。 解法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数f(x)=ln x的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数解析式逐一检验,排除A,C,D。 二、多项选择题 8.(2023·青岛模拟)已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(x)的解析式可以是 (BCD) A.f(x)=x2-x-2 B.f(x)= C.f(x)=x-x-1 D.f(x)= 解析　对于A,f(-x)=x2-x-2=f(x),f(x)为偶函数,则A不符合题意;对于B,画出函数f(x)=的图象,如图,由图可知,B符合题意;对于C,f(-x)=-x-=-x+=-f(x),f(x)为奇函数,对f(x)求导得f'(x)=1+,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,C符合题意;对于D,当x>0时,-x<0,则f(-x)=-ln x=-f(x),当x<0时,-x>0,f(-x)=ln(-x)=-f(x),综上,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,又当x>0时,f(x)单调递增,所以D符合题意。故选BCD。 9.已知函数f(x)=方程|f(x)-1|=2-m(m∈R),则下列判断正确的是 (BC) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B