微练(十六) 导数的概念、导数的运算-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(十六)　导数的概念、导数的运算 基础过关 一、单项选择题 1.已知f(x)=,则f'= (D) A.-2-ln 2 B.-2+ln 2 C.2-ln 2 D.2+ln 2 解析　依题意有f'(x)=,故f'==2+ln 2。故选D。 2.一个质点做直线运动,其位移s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式s=t4+(3t-1)3,则当t=1秒时,该质点的瞬时速度为 (B) A.16米/秒 B.40米/秒 C.9米/秒 D.36米/秒 解析　s'=4t3+3(3t-1)2×3,当t=1时,s'=4+9×4=40,故当t=1秒时,该质点的瞬时速度为40米/秒。故选B。 3.(2022·沈阳市联考)已知曲线y=x+在点(1,1)处的切线与直线x+2y=0垂直,则k的值为 (A) A.1 B.-1 C. D.- 解析　易知点(1,1)在曲线y=x+上。令f(x)=x+,则f'(x)=1+,所以f'(1)=1+,即曲线y=x+在点(1,1)处的切线的斜率为1+,又该切线与直线x+2y=0垂直,直线x+2y=0的斜率为-,所以1+=2,解得k=1。故选A。 4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)= (B) A.-1 B.0 C.2 D.4 解析　由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,所以f'(3)=-,因为g(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+xf'(x),所以g'(3)=f(3)+3f'(3),又由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3×=0。 5.(2023·福州市诊断性联考)已知f(x)是定义在R上的函数,且函数y=f(x+1)-1是奇函数,当x<时,f(x)=ln(1-2x),则曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是 (D) A.y=x-4 B.y=x C.y=-2x+2 D.y=-2x+6 解析　因为函数y=f(x+1)-1是奇函数,所以f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1],即f(x+1)+f(-x+1)=2,所以y=f(x)关于点(1,1)对称。因为当x<时,f(x)=ln(1-2x),所以当x>时,f(x)=2-f(2-x)=2-ln(2x-3),f'(x)=-,f'(2)=-2。又f(2)=2,所以y=f(x)在x=2处的切线方程是y-2=-2(x-2),即y=-2x+6。故选D。 6.若f(x)=ln x与g(x)=x2+ax两个函数的图象有一条与直线y=x平行的公共切线,则a等于 (D) A.1 B.2 C.3 D.3或-1 解析　设在函数f(x)=ln x处的切点为(x,y),根据导数的几何意义得到k==1,解得x=1,故切点为(1,0),可求出切线方程为y=x-1,此切线和g(x)=x2+ax也相切,故x2+ax=x-1,化简得到x2+(a-1)x+1=0,只需要满足Δ=(a-1)2-4=0,解得a=-1或a=3。 二、多项选择题 7.若直线y=x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是 (BCD) A.f(x)= B.f(x)=x4 C.f(x)=sin x D.f(x)=ex 解析　直线y=x+b的斜率k=,f(x)=的导数为f'(x)=-,即切线的斜率小于0,故A不正确;f(x)=x4的导数为f'(x)=4x3,令4x3=,解得x=,故B正确;f(x)=sin x的导数为f'(x)=cos x,而cos x=有解,故C正确;f(x)=ex的导数为f'(x)=ex,令ex=,解得x=-ln 2,故D正确。故选BCD。 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”。下列选项中有“巧值点”的函数是 (AC) A.f(x)=x2 B.f(x)=e-x C.f(x)=ln x D.f(x)=tan x 解析　若f(x)=x2,则f'(x)=2x,令x2=2x,得x=0或x=2,方程显然有解,故A符合要求;若f(x)=e-x,则f'(x)=-e-x,令e-x=-e-x,此方程无解,故B不符合要求;若f(x)=ln x,则f'(x)=,令ln x=,在同一直角坐标系内作出函数y=ln x与y=的图象(图略),可得两函数的图象有一个交点,所以方程f(x)=f'(x)存在实数解,故C符合要求;若f(x)=tan x,则f'(x)='=,令tan x=,化简得sin xcos x=1,变形可得sin 2x=2,无解,故D不符合要求。故选AC。 三、填空题 9.(2023·沈阳市联考)曲线f(x)=(x+1)ex+ln x在点(1,a)处的切线与直线bx-y+2=0平行,则b