微练(十二) 对数与对数函数-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(十二)　对数与对数函数 基础过关 一、单项选择题 1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)= (A) A.log2x B. C.lox D.2x-2 解析　由题意得,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,所以f(x)=log2x。 2.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 (B) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 解析　因为log5b=a,lg b=c,所以5a=b,10c=b。又因为5d=10,所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所以a=cd。 3.函数y=的定义域是 (C) A.[1,2] B.[1,2) C. D. 解析　由即解得x≥。 4.如果lox<loy<0,那么 (D) A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 解析　因为lox<loy<lo1,所以x>y>1。 5.已知α=2ln 3,β=,γ=ln,则α,β,γ的大小关系是 (C) A.α<β<γ B.β<α<γ C.γ<β<α D.β<γ<α 解析　因为ln 3>ln e=1,所以α>2。因为0<<e0=1,所以0<β<1。因为ln<ln 1=0,所以γ<0,所以γ<β<α。故选C。 6.(2023·济南联考)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为M=M0·(其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为(参考数据:log20.66≈-0.6) (C) A.10天 B.20天 C.30天 D.40天 解析　依题意,M=M0·,且当M=时,t=50,所以=M0·,得h=50,所以M=M0·。由0.66M0=M0·,得0.66=,即-=log20.66≈-0.6,解得t≈30,所以锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为30天,故选C。 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=log2(1-|x|),则关于函数f(x)有下列说法,其中正确的说法为 (BC) A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的最大值为0 D.f(x)在区间(-1,1)上单调递增 解析　f(x)=log2(1-|x|)为偶函数,不是奇函数,所以A错误,B正确;根据f(x)的图象(图略)可知D错误;因为1-|x|≤1,所以f(x)≤log21=0,故C正确。 8.已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则 (ACD) A.f(ln 2)=ln B.f(x)是奇函数 C.f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.f(x)的最小值为ln 2 解析　f(ln 2)=ln(e2ln 2+1)-ln 2=ln,故A项正确;f(x)=ln(e2x+1)-x=ln(e2x+1)-ln ex=ln=ln(ex+e-x),所以f(-x)=ln(ex+e-x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,故B项错误;当x>0时,y=ex+e-x在(0,+∞)上单调递增,因此y=ln(ex+e-x)在(0,+∞)上单调递增,故C项正确;由于f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(0)=ln 2,故D项正确。 三、填空题 9.计算:lg 25+lg 50+lg 2×lg 500+(lg 2)2= 4 。 解析 原式=2lg 5+lg(5×10)+lg 2×lg(5×102)+(lg 2)2=2lg 5+lg 5+1+lg 2×(lg 5+2)+(lg 2)2=3lg 5+1+lg 2×lg 5+2lg 2+(lg 2)2=3lg 5+2lg 2+1+lg 2×(lg 5+lg 2)=3lg 5+2lg 2+1+lg 2=3×(lg 5+lg 2)+1=4。  10.(2023·济南检测)已知函数y=loga(2x-3)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b= -7 。  解析　令2x-3=1,得x=2,所以定点为A(2,2),将定点A的坐标代入函数f(x)中,得2=32+b,解得b=-7。 11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 - 。  解析　依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+2-≥-,当log2x=-,即x=时等号成立,所以函数f(x)的最小值为-。 四、解答题 12.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-